Funzione suriettiva e iniettiva
Non riesco a memorizzare quando una funzione è suriettiva e quando iniettiva. Voi come fate?
Sapere da che cosa deriva il nome potrebbe aiutarmi?
Sapere da che cosa deriva il nome potrebbe aiutarmi?
Risposte
sono definizioni..
sia $f: X \to Y$
funzione iniettiva
una funzione si dice iniettiva se $ \forall x_1,x_2 \in X, x_1\ne x_2 rArr f(x_1)\ne f(x_2) $
funzione suriettiva
la funzione f si dice suriettiva se $f(X)=Y$
funzione biunivoca
la funzione f si dice biunivoca se è suriettiva e iniettiva
invece da un teorema dal corso di algebra lineare è
Sia $ f\in Hom(V,W) $ condizione necessaria e sufficiente affinchè f sia iniettiva è che $ Ker f={0} $
sia $f: X \to Y$
funzione iniettiva
una funzione si dice iniettiva se $ \forall x_1,x_2 \in X, x_1\ne x_2 rArr f(x_1)\ne f(x_2) $
funzione suriettiva
la funzione f si dice suriettiva se $f(X)=Y$
funzione biunivoca
la funzione f si dice biunivoca se è suriettiva e iniettiva
invece da un teorema dal corso di algebra lineare è
Sia $ f\in Hom(V,W) $ condizione necessaria e sufficiente affinchè f sia iniettiva è che $ Ker f={0} $
Le definizioni ti sono state date. Cerca di interpretarle graficamente!
Per esempio la funzione $f=x^2$ con $f:RR\to RR$ non è iniettiva. Graficamente ciò significa che una generica retta orizzontale interseca il grafico della funzione in più di un punto.
Tuttavia operando una restrizione del dominio, dunque da $[0, +oo) \to RR$, la funzione è iniettiva.
Spero di essere stato chiaro!
Per esempio la funzione $f=x^2$ con $f:RR\to RR$ non è iniettiva. Graficamente ciò significa che una generica retta orizzontale interseca il grafico della funzione in più di un punto.
Tuttavia operando una restrizione del dominio, dunque da $[0, +oo) \to RR$, la funzione è iniettiva.
Spero di essere stato chiaro!
Grazie! Quindi consigliate di memorizzare graficamente??
E per quanto riguarda l'interpretazione grafica della suriettiva come credete che sia meglio memorizzare?
E per quanto riguarda l'interpretazione grafica della suriettiva come credete che sia meglio memorizzare?
Per quanto riguarda la suriettività, graficamente, ogni retta perpendicolare all'asse cartesiano y interseca il grafico della funzione. Nel caso della funzione che ti ho proposto, possiamo certamente dire che non è neanche suriettiva in quanto la funzione è sempre positiva. Vale il discorso sulla restrizione.
Prima di memorizzare questi esempi grafici ti consiglio di verificarli con le definizioni che ti sono state date. Altrimenti il tuo lavorò andrà al vento subito dopo l'esame...
Prima di memorizzare questi esempi grafici ti consiglio di verificarli con le definizioni che ti sono state date. Altrimenti il tuo lavorò andrà al vento subito dopo l'esame...
faccio notare questa cosa.. la definzione di funzione iniettiva..
in altri testi potresti trovare la seguente definizione
una funzione $f: X\to Y$ si dice
iniettiva se $\forall x_1,x_2 \in X $ se $ f(x_1)=f(x_2)rArr x_1=x_2 $
è la stessa definizione scritta precedentemente. Una è la contronominale dell'altra..
te lo dico prima che trovi sorprese..
in altri testi potresti trovare la seguente definizione
una funzione $f: X\to Y$ si dice
iniettiva se $\forall x_1,x_2 \in X $ se $ f(x_1)=f(x_2)rArr x_1=x_2 $
è la stessa definizione scritta precedentemente. Una è la contronominale dell'altra..
te lo dico prima che trovi sorprese..
Io sulla dispensa che uso ho quella 
Grazie!
Grazie!
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