Funzione su un intervallo

[katiat89]

Ciao!

non capisco cosa devo fare con questa funzione...la consegna mi dice:

se $f(x) = x-e^x$ allora $f[-1,2]$ è ???

e il risultato è $[2-e^2, -1]$

come faccio a trovarlo?

grazie mille!!! ciao

[gugo82]

In pratica devi determinare l'immagine mediante $f$ dell'intervallo $[-1,2]$.

Per fare ciò, a norma del teorema di Weierstrass e di quello dei valori intermedi, occorre e basta determinare il massimo ed il minimo assoluti di $f$ in $[-1,2]$ (perchè? Se non te lo spieghi, vai a riprendere i due teoremi citati e leggili bene; vedrai che ti apparirà tutto chiaro).

[katiat89]

ok, ora provo!!! grazie della dritta ciao!

[Marco512]

Se provi a studiare la derivata prima vedrai che $f(x)$ ha un punto di massimo assoluto, per $x=0$ che è $-1$ e un punto di minimo per l'estremo destro del dominio che è $f(2)=2 - e^2$, questo per il teorema dei valori intermedi, perchè se la funzione non è monotona, come in questo caso, esiste almeno un punto di stazionarietà per la derivata prima, cioè esiste almeno un punto di max/min assoluti/relativi. Dunque l'immagine di $[-1,2]$ è $[2-e^2, -1]$