Funzione strettamente convessa.

[gabriella127]

Su Economic Stack Exchange c'è un post, con risposta accettata, che chiede di dimostrare che la funzione $x^2+y^2$ non è strettamente convessa: "viola la stretta convessità", dice, intendendo la definizione.

Ora, mi risulta che sia strettamente convessa , e l'ho rigirato in tutte le salse per confermarmi che non sbaglio.
Mi confermate che è strettamente convessa e non sono io ad avere un principio di cervello in pappa?

[ViciousGoblin]

"gabriella127":Su Economic Stack Exchange c'è un post, con risposta accettata, che chiede di dimostrare che la funzione $x^2+x^2$ non è strettamente convessa: "viola la stretta convessità", dice, intendendo la definizione.

Ora, mi risulta che sia strettamente convessa , e l'ho rigirato in tutte le salse per confermarmi che non sbaglio.
Mi confermate che è strettamente convessa e non sono io ad avere un principio di cervello in pappa?

Sei sicura che a funzione dipenda solo da $x$ ? (se fosse $f(x,y)=x^2$ allora non sarebbe strettamente convessa). Poi mi sembra strano che sia $x^2+x^2$ - perché non scrivere $2x^2$?

Se invece è proprio $f(x)=x^2+x^2$ questa è strettamente convessa.

[gabriella127]

Scusami tanto, ho fatto un errore di battitura, ho corretto, è $x^2+y^2$ (principio di cervello in pappa).

[ViciousGoblin]

"gabriella127":Scusami tanto, ho fatto un errore di battitura, ho corretto, è $x^2+y^2$ (principio di cervello in pappa).

Stesso discorso. Se ci sono solo $x$ e $y$ la funzione è strettamente convessa.

[gabriella127]

Essì, la funzione è quella : $f(x,y)= x^2+y^2$.

Grazie mille, volevo solo conferma della mia salute mentale, su cui in questo periodo un po' incasinato ho qualche dubbio .

[Mephlip]

Si vede bene anche in maniera "grezza" con l'hessiana:
$$H_f(x,y)=\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$$
Quindi, essendo $H_f$ definita positiva, la funzione $f(x,y)=x^2+y^2$ è strettamente convessa.

[gabriella127]

Grazie Mephlip, è la prima cosa che ho detto, basta guardare che è una forma quadratica definita positiva, non c'è bisogno di imbarcarsi con la definizione.
Poi si vede da mille miglia dal grafico.

Solo, la sicurezza di quel post, con tanto di soluzione (sbagliata) mi faceva vacillare la psiche.

[gugo82]

Link al post, se non è troppo disturbo, please.


P.S.: E comunque non sarebbe la prima volta che qualche economista sbarella su un fatto basilare di Matematica, eh...

[axpgn]

Esclusi i presenti, ovvio

[gabriella127]

"gugo82":Link al post, se non è troppo disturbo, please.


P.S.: E comunque non sarebbe la prima volta che qualche economista sbarella su un fatto basilare di Matematica, eh...

Gli economisti sbarellano molto spesso, lo so bene. E da quando frequento, da un po' di mesi, Economics Stack Exchange ne ho la conferma, alle volte fanno cose turche .
Una loro specialità è il 'mescolone', mescolano alle volte nello stesso discorso cose avanzate come fosse acqua fresca e cose base (ignorando queste ultime), producendo papocchi indigesti.

Solo che in questo caso mi sembrava esagerato che non si fossero resi conto che la funzione era strettamente convessa, era piuttosto banale, e poi per loro l'ottimizzazione convessa è l'ombelico del mondo.
Per cui ho dubitato della mia salute mentale. Ma non mettiamo limiti alla provvidenza, fanno anche di peggio.

Non è nessun disturbo mettere il link, ma avevo pensato di no, come dire, si dice il peccato e non il peccatore, mi secca un po' fare cattiva pubblicità a una persona, che è pure un professore di microeconomia e si presenta con nome e cognome.
Che poi non lo merità, perché è bravo, ma è lo 'stile economista' deragliare su cose basic (anche se lo meriterebbe perché è piuttosto scortese e spocchioso).

Ha risposto facendo un calcolo che secondo l'OP dimostrava che la funzione non era strettamente convessa, cioè un esempio che secondo loro contraddiceva la definizione, senza accorgersi che la funzione era strettamente convessa.
Poi vedi mai quale funzione esotica, si vede subito anche visivamente che è una bella funzione a cuppetiello (per il profano che non conoscesse il termine cuppetiello, è il termine tecnico avanzato per 'funzione strettamente convessa') .

La cosa paradossale è che nel suo campo, molto matematizzato, e mica cose elementari, è bravo, solo che poi alle volte sbarella su cose più basic. Ma possono essere sviste, lo difendo per onestà intellettuale, in realtà mi sta un po' antipatico...

[gabriella127]

"axpgn":Esclusi i presenti, ovvio

Se vuoi puoi anche includerli i presenti .

In realtà io sbarello meno rispetto all'economista medio perché ho passato alcuni anni in un dipartimento di matematica a studiare matematica dura e pura, se era per economia stavo fresca, rimanevo un bel ciuccio.
E poi la deliziosa frequentazione della vostra graziosa presenza su questo Forum

Scherzi a parte, ho un enorme debito verso diversi professori lì del dipartimento di matematica della Sapienza, e verso questo Forum.

[gugo82]

@ gabriella127: Chiaro che l'intenzione non era affatto andare a leggere quella roba lì per prendere in giro chicchessia, soprattutto perché il chicchessia non lo conosco e non conosco la materia (anche se so che a volte utilizzano un gergo un po' loro, chiamando cose in modi differenti rispetto ai matematici).
Se non ti va nemmeno di mandarmi il link in PM, me lo cerco io.

[gabriella127]

Ma non ho certo pensato che volevi prendere in giro qualcuno, solo mi seccava mettere in pubblico un (presunto) errore di una persona che insegna, con tanto di nome e cognome.

Ti dò il link in privato, vabbuono, ma ci sono solo dei calcoli che nemmeno ho guardato, visto che mi pareva evidente che la funzione fosse strettamente convessa.
Non c'è niente da sapere di economia, dice funzione di utilità, ma è solo un nome per la funzione, non ha alcuna importanza.