Funzione sommabile secondo Riemann - generalmente continua
\[ u(t,p)=1/(t^2+p^2)^a \]
L'esercizio dice di determinare per quali valori a u(t,p) è sommabile secondo Riemann nell'intervallo (0,1)x(0,1). Ho pensato di agire nel seguente modo: per essere sommabile dev'essere limitata e uniformemente continua nel rettangolo. Trattandosi di un aperto fatto a rettangolo, la frontiera non è misurabile e l'aperto è misurabile, quindi le condizioni sul dominio dovrebbero essere rispettate. Inoltre la funzione è limitata nell'intervallo se gli esponenti di t ed u sono almeno minori di zero, quindi a<0. Non so se questo ragionamento è giusto: effettivamente così la funzione dovrebbe essere limitata nell'intervallo, ma come faccio a dimostrare che è anche uniformemente continua? Oppure basta supporre la generale continuità?
L'esercizio dice di determinare per quali valori a u(t,p) è sommabile secondo Riemann nell'intervallo (0,1)x(0,1). Ho pensato di agire nel seguente modo: per essere sommabile dev'essere limitata e uniformemente continua nel rettangolo. Trattandosi di un aperto fatto a rettangolo, la frontiera non è misurabile e l'aperto è misurabile, quindi le condizioni sul dominio dovrebbero essere rispettate. Inoltre la funzione è limitata nell'intervallo se gli esponenti di t ed u sono almeno minori di zero, quindi a<0. Non so se questo ragionamento è giusto: effettivamente così la funzione dovrebbe essere limitata nell'intervallo, ma come faccio a dimostrare che è anche uniformemente continua? Oppure basta supporre la generale continuità?
Risposte
nessuno può mostrarmi come si risolve?
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