Funzione regolare a tratti

[streghettaalice]

Una funzione si dice regolare a tratti se , tra le altre ipotesi, è continua a tratti.
Allora non capisco perchè in alcuni teoremi ho ipotesi che la funzione debba essere "regolare a tratti e continua".
Ma dicendo continua e basta la funzione non può essere continua a tratti( perchè non ci sono salti) e quindi come può di conseguenza essere regolare a tratti? Non è una contraddizione dire "funzione regolare a tratti e continua"?

[j18eos]

Forse l'ipotesi è sulla derivabilità?

[streghettaalice]

no la continuità è riferita alla funzione..

[gugo82]

Una funzione tipo [tex]$f(x):=|x|$[/tex] è continua e regolare a tratti... Dov'è il problema?

[streghettaalice]

che non capisco come può essere una funzione continua e continua a tratti, cioè non sono definizioni contraddittorie tra loro ?( nella prima "non ci sono salti" nella secondo un numero finito)..

[Gi81]

Beh, $0$ è un numero finito, dunque...

[j18eos]

Mi spiego meglio: non è che una funzione si dice regolare a tratti facendo delle ipotesi sulla derivata prima?

Ad esempio, per le curve regolari (anche a tratti) è così!

[streghettaalice]

ne approfitto per chiedere un'altra osservazione.. se la $f$ è regolare a tratti tra le ipotesi ho che è continua a tratti e che $f'$ è continua a tratti.. allora detto questo posso dire che la $f'$ in questione è limitata?

[j18eos]

Direi proprio di no, in quanto se avessi capito, la funzione [tex]$\sqrt[3]{x}$[/tex] è regolare a tratti ma la sua derivata è discontinua in [tex]$0$[/tex] ed illimitata!

[streghettaalice]

ma se aggiungo che oltre ad essere regolare a tratti è anche continua?