Funzione prolungabile,in due variabili
Stabilire se è possibile prolungare in modo continuo la funzione:
$(e^(x-y)-1)/(2x-2y)$
Io,studiando il dominio,ho visto che deve risultare $x!=y$.
Successivamente ho fatto il limite della funzione per $y$ che tende ad $x$,e riuslta uguale a $1/2$.
Quindi posso dire che la funzione è prolungabile?
E' la prima volta che faccio un esercizio simile, potete dire se il procedimento fatto è corretto?
$(e^(x-y)-1)/(2x-2y)$
Io,studiando il dominio,ho visto che deve risultare $x!=y$.
Successivamente ho fatto il limite della funzione per $y$ che tende ad $x$,e riuslta uguale a $1/2$.
Quindi posso dire che la funzione è prolungabile?
E' la prima volta che faccio un esercizio simile, potete dire se il procedimento fatto è corretto?
Risposte
Bisognerebbe capire come hai calcolato il limite che dici, per vedere se hai proceduto bene. In ogni caso la risposta è corretta: per $y\to x$ la funzione ha limite $1/2$ per cui, nonostante essa non sia definita in $x=y$, puoi costruire la nuova funzione
[tex]$\tilde{f}(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
f(x) & & \qquad x\ne y\\ & & \\ 1/2 & & \qquad x=y
\end{array}\right.$[/tex]
[tex]$\tilde{f}(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
f(x) & & \qquad x\ne y\\ & & \\ 1/2 & & \qquad x=y
\end{array}\right.$[/tex]