Funzione, problema con la derivabilità
[tex]\sqrt{4x^2-2x}-2|x|[/tex]
Mi si chiede di studiare la derivabilità in [tex]x=0[/tex] e [tex]x=\frac{1}{2}[/tex]
Ora ho verificato che sia continua nei punti e lo è, intanto:
[tex]domf=[/tex] [tex]]-\infty,0]U[\frac{1}{2},+\infty[[/tex]
I limiti per la continuità devo cercarli solo per [tex]0^-[/tex] e [tex]\frac{1}{2}^+[/tex] vero?
Ora il primo non mi quadra, al posto di venirmi [tex]-\infty[/tex] mi viene [tex]+\infty[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0^- }\frac{\sqrt{4x^2-2x}-2x}{x}[/tex]
Ho pensato di separare il limite come:
[tex]\lim_{x \to 0^- }\frac{\sqrt{4x^2-2x}}{x}-\frac{2x}{x}[/tex]
Però non riesce il limite......
Come pensate di calcolarlo?
Mi si chiede di studiare la derivabilità in [tex]x=0[/tex] e [tex]x=\frac{1}{2}[/tex]
Ora ho verificato che sia continua nei punti e lo è, intanto:
[tex]domf=[/tex] [tex]]-\infty,0]U[\frac{1}{2},+\infty[[/tex]
I limiti per la continuità devo cercarli solo per [tex]0^-[/tex] e [tex]\frac{1}{2}^+[/tex] vero?
Ora il primo non mi quadra, al posto di venirmi [tex]-\infty[/tex] mi viene [tex]+\infty[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0^- }\frac{\sqrt{4x^2-2x}-2x}{x}[/tex]
Ho pensato di separare il limite come:
[tex]\lim_{x \to 0^- }\frac{\sqrt{4x^2-2x}}{x}-\frac{2x}{x}[/tex]
Però non riesce il limite......
Come pensate di calcolarlo?
Risposte
la funzione che hai è il risultato di somme e composizioni di radici,polinomi e valori assoluti, che sono funzioni continue. Quindi la tua funzione è continua in tutto il tuo dominio.
Per la derivabilità invece devi vedere un po'... il valore assoluto può creare problemi.
Per la derivabilità invece devi vedere un po'... il valore assoluto può creare problemi.
Per la derivabilità devi fare il limite del rapporto incrementale, stai attento.
Per la derivabilità devi fare il limite del rapporto incrementale, stai attento.
Il limite del rapporto incrementale non dovrebbe essere:
[tex]\frac{\sqrt{4x^2-2x}+2x}{x}[/tex]
?
"Darèios89":Per la derivabilità devi fare il limite del rapporto incrementale, stai attento.
Il limite del rapporto incrementale non dovrebbe essere:
[tex]\frac{\sqrt{4x^2-2x}+2x}{x}[/tex]
?
Si si, in 0 è quello. Scusami ero distratto.
p.s. però c'è $-2x$, non $+2x$.
per risolvere il limite moltiplica per $\sqrt{4x^2-2x}+2x$ sia al numeratore che al denominatore.
Secondo te conviene razionalizzare?
Il fatto è che mettendo a fattor comune nella radice mi ritroverei forme indeterminate 0/0.
Il fatto è che mettendo a fattor comune nella radice mi ritroverei forme indeterminate 0/0.
Vedi sopra, ho modificato.
Perchè c'è [tex]-2x[/tex]?
Scusa è zero dalla destra, quindi no ndevo considerare la funzione con valore assoluto minore di zero che cambia di segno e quindi quella parte diventa [tex]+2x[/tex] ?
Scusa è zero dalla destra, quindi no ndevo considerare la funzione con valore assoluto minore di zero che cambia di segno e quindi quella parte diventa [tex]+2x[/tex] ?
"Darèios89":
Perchè c'è [tex]-2x[/tex]?
Scusa è zero dalla destra, quindi no ndevo considerare la funzione con valore assoluto minore di zero che cambia di segno e quindi quella parte diventa [tex]+2x[/tex] ?
si, sto facendo un casino io, scusami.
Se è 0 da sinistra, quindi 2x è negativo, metti il - e quindi il rapporto incrementale diventa quello che hai detto tu. In qualunque caso ti conviene far sparire la radice al numeratore moltiplicando per la somma (o la differenza) a seconda dei casi.
Tranquillo 
Allora ho pensato di fare come hai detto tu quindi ho razionalizzato, dopo una serie di calcoli ottengo:
[tex]\frac{-2x}{x(\sqrt{x^2(4-\frac{2x}{x^2}})-2x}[/tex]
Poi:
[tex]\frac{-2x}{x^2(\sqrt{4-\frac{2x}{x^2}}-\frac{2x}{x^2})}[/tex]
MA al denominatore non ho forma indeterminata?
Allora ho pensato di fare come hai detto tu quindi ho razionalizzato, dopo una serie di calcoli ottengo:
[tex]\frac{-2x}{x(\sqrt{x^2(4-\frac{2x}{x^2}})-2x}[/tex]
Poi:
[tex]\frac{-2x}{x^2(\sqrt{4-\frac{2x}{x^2}}-\frac{2x}{x^2})}[/tex]
MA al denominatore non ho forma indeterminata?
"Darèios89":
Tranquillo
Allora ho pensato di fare come hai detto tu quindi ho razionalizzato, dopo una serie di calcoli ottengo:
[tex]\frac{-2x}{x(\sqrt{x^2(4-\frac{2x}{x^2}})-2x}[/tex]
Già a questo punto puoi semplificare la $x$ che hai al numeratore con la $x$ che hai all'inizio del denominatore (mettendo in evidenza al denominatore in modo opportuno) e ti viene una cosa molto tranquilla.
Mh.....non so.....a me viene:
[tex]\frac{-2}{x\sqrt{(4-\frac{2x}{x^2}}-2)}[/tex]
Non mi funziona....
[tex]\frac{-2}{x\sqrt{(4-\frac{2x}{x^2}}-2)}[/tex]
Non mi funziona....
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