Funzione pari o dispari

[signfra]

come si capisce dal grafico di una funzione se e pari o dispari?

[axpgn]

Pari: simmetria assiale con asse delle ordinate

Dispari: simmetria centrale con centro nell'origine

[pilloeffe]

Ciao signfra,

Integro la corretta risposta di axpgn con alcuni semplici esempi.

Funzioni pari [$f(-x) = f(x)$]:

$y = x^2$ (parabola) Esempio su WolframAlpha: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+x%5E2
$y = x^4$ Esempio su WolframAlpha: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+x%5E4
$vdots$
$y = x^{2n}$, $n \in ZZ$

Funzioni dispari [$f(-x) = - f(x)$]:

$y = x$ (retta bisettrice del I e del III quadrante del piano cartesiano)
Esempio su WolframAlpha: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+x
$y = x^3$ (cubica) Esempio su WolframAlpha: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+x%5E3
$vdots$
$y = x^{2n + 1}$, $n \in ZZ$

[signfra]

$e^|t|$
$t*e^{-2t}$
come si capisce se è pari o dispari?

[Magma1]

Provi a vedere se è verifica la definizione di pari o dispari,

$f(t)=e^abs(t) rArr $

$f(-t)=e^abs(-t)=e^abs(t)=f(t)$ quindi è pari

$g(t)=te^(-2t) rArr$

$ g(-t)=-te^(2t) ne{ ( g(t) ),( -g(t) ):} $ quindi non è né pari né dispari.

[signfra]

$e^{-|t|}*sgn(t)$

$e^{-|t|}$ è pari

il segno come si verifica se è pari o dispari?

[Magma1]

$sgn(t)={ (-1 if t<0 ),( 0 if t=0 ),(1 if t>0):}$

Quindi è pari o dispari?

[pilloeffe]

Ciao signfra,

E' dispari in quanto prodotto fra la funzione pari $e^{-|t|}$ e la funzione dispari $sgn(t)$, infatti è sufficiente ricordarsi la definizione della funzione $sgn(t)$ che ti ha già ricordato Magma.

Se non sei convinto, da WolframAlpha:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E(-%7Ct%7C)sgn(t)