Funzione non iniettiva

[bugger]

Ciao a tutti,
ho questa funzione
\[f(n)= \begin{cases} \frac{n}{2}, & \mbox{se }n\mbox{ pari} \\ \frac{3n+1}{2}, & \mbox{se }n\mbox{ dispari} \end{cases} \]
e nelle soluzioni viene scritto che non è iniettiva ma è suriettiva.

Io non capisco come vedere se è o non è iniettiva, ho proceduto così:

\(\frac{n}{2}=\frac{m}{2} \Leftrightarrow n=m\) quindi è iniettiva per \(n, m\) pari

Se \(n, m\) sono dispari ho:

\(\frac{3n+1}{2} = \frac{3m+1}{2} \Leftrightarrow n = m\) quindi è iniettiva per \(n, m\) dispari

Se \(n\) è pari, quindi \(n=2h\) e \(m\) è dispari, quindi \(m=2k+1\) ho:

\(\frac{2h}{2}=\frac{3(2k+1)}{2} \Leftrightarrow h=3k+2\)

ma da qui come faccio a capire che non è iniettiva?

EDIT: Adesso dovrebbe essere tutto ok, il codice

[bugger]

mi potreste aiutare per favore?

[Raptorista1]

Guarda che questo è un forum di volontari che rispondono quando [e se] ne hanno voglia. Gli "up" sono da evitare per le prime 24 ore dalla posizione della domanda, non siamo tutti qui ad aspettare che qualcuno abbia bisogno.

Detto ciò, per il tuo problema devi guardare all'immagine della funzione!
In particolare, ti devi chiedere se esistono due valori \(n, m\) per cui le immagini sono uguali, cioè \(f(n) = f(m)\).

[bugger]

chiedo scusa Raptorista
cmq da quello che vedo per \(h=2\) e per \(k=0\) viene \(2=2\) quindi \(f(n)=f(m)\) no?

[Raptorista1]

Mmm, non mi convinci: \(f(0) = 0\) e \(f(2) = 1\).
Che conto hai fatto?

[bugger]

ho assegnato 2 ad h e 0 a k..

[Raptorista1]

"bugger":ho assegnato 2 ad h e 0 a k..

-.-''' Mi prendi in giro?

Magari dovresti dirmi chi sono \(h\) e \(k\) e, se non ti è di troppo disturbo, scrivere due righe su come hai raggiungo quel risultato che, oltre che incomprensibile, è pure sbagliato.

Leggi BENE quello che ti ho scritto, imposta l'equazione che ti ho detto [\(f(n) = f(m)\)] e cerca che relazione ci dev'essere tra \(n\) ed \(m\).

[bugger]

nel primo post ho scritto che sono arrivato ad avere \(h=3k+2\)...e per \(h=2\) e per \(k=0\) mi viene \(2=2\)..

[Gendarmevariante1]

"bugger":Ciao a tutti,
ho questa funzione
\[f(n)= \begin{cases} \frac{n}{2}, & \mbox{se }n\mbox{ pari} \\ \frac{3n+1}{2}, & \mbox{se }n\mbox{ dispari} \end{cases} \]
e nelle soluzioni viene scritto che non è iniettiva ma è suriettiva.

Io non capisco come vedere se è o non è iniettiva, ho proceduto così:

\(\frac{n}{2}=\frac{m}{2} \Leftrightarrow n=m\) quindi è iniettiva per \(n, m\) pari

Se \(n, m\) sono dispari ho:

\(\frac{3n+1}{2} = \frac{3m+1}{2} \Leftrightarrow n = m\) quindi è iniettiva per \(n, m\) dispari

Se \(n\) è pari, quindi \(n=2h\) e \(m\) è dispari, quindi \(m=2k+1\) ho:

\(\frac{2h}{2}=\frac{3(2k+1)}{2} \Leftrightarrow h=3k+2\)

ma da qui come faccio a capire che non è iniettiva?

EDIT: Adesso dovrebbe essere tutto ok, il codice

Riguardo all'iniettività: come ha già detto Raptorista, e come credo tu abbia già fatto, devi verificare che $ f(a) = f(b)=> a=b $ per $a,b in NN$, oppure che $ a≠b => f(a) ≠ f(b)$
Come hai già visto, la funzione è iniettiva se prendi nel dominio solo degli $a,b$ entrambi pari o entrambi dispari.
Se adesso prendi due QUALSIASI $a$ pari e $b$ dispari naturali (che sono diversi, quindi!), perché $f$ sia iniettiva dovrebbe valere:
$a ≠ b => a/2 ≠ (3b + 1)/2 $
cioè
$ a ≠ 3b + 1 $
E a questo punto... $a$ e $b$ possono essere due numeri qualunque?

[bugger]

..no..?

EDIT: No via, ho risposto a caso, scusami ma non ho capito la domanda...

[Gendarmevariante1]

"bugger":..no..?

EDIT: No via, ho risposto a caso, scusami ma non ho capito la domanda...

Se prendi $a$ pari e $b$ dispari, perché la funzione sia iniettiva dovrebbero avere immagini distinte, no? Ma abbiamo visto che questo succede solo se è verificata la restrizione $a ≠ 3b + 1$, quindi NON con qualsiasi coppia $a$ pari e $b$ dispari: se tu prendi un $a$ che è proprio uguale a un certo $3b + 1$ allora...

(ti spiegherei per esteso ma da quello che so non è molto permesso dalle regole :O)

[Raptorista1]

"bugger":nel primo post ho scritto che sono arrivato ad avere \(h=3k+2\)

Questa riga me l'ero persa, sorry.

Comunque, una volta lì hai finito!
Ti basta scegliere \(k\) come preferisci e calcolare \(h\) secondo quella relazione. A questo punto calcoli \(f(h)\) e \(f(k)\) e vedi che sono uguali [se tutto è andato nel verso giusto] e quindi la funzione non è iniettiva.