Funzione logaritmica con valore assoluto

[fvb90]

salve ragazzi, ho un dubbio che non riesco a levarmi dalla testa,
la funzione:
$ x/ ((log |x|) -1) $

si studia sia come log (x) che come log (-x) oppure, essendo log (-x) con -x<0, sia studia solo per log (x)?

io ho studiato
per x>0
$ x/ ((log x) -1) $
e per x<0
$x/ ((log -x) -1) $
ottenendo come dominio:
] - inf, -e [ U ]-e,0 [ U ]0, e [ U ]e,+inf[
e dopo l'ho sviluppata sia per x>0 che per x<0
grazie in anticipo!!

[gugo82]

Dopo aver stabilito che il dominio della funzione è \(\mathbb{R}\setminus \{0,\pm e\}\), ti accorgi che la funzione è dispari, quindi basta studiarla per $x>0$ e simmetrizzare i risultati per $x<0$.

[fvb90]

grazie mille, gentilissimo ^^

[Erasmus_First]

"fvb90":[...]

$x/ ((log |x|) -1)$

[...]

$x/ ((log -x) -1)$

Occhio alla scrittura!
Meglio se metti la parentesi dopo $log$; e di solito il logaritmo in base $e$ di $x$ si indica con $ln(x)$, dove $ln$ sta per "logaritmo naturale".
Dunque, io scriverei la tua funzione così
$y=x/(ln(|x|)-1)$

Quando si incontra il modulo di x in campo reale, basta ricordare che: [size=120]
Se è $x≥0$ allora $|x| = x$; se è $x<0$ allora $|x| = -x$.[/size]
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Sul mio Mac ho l'applicazione "Grapher".
Guarda un po' qua cosa fa Grapher se gli propino la funzione $x/(ln(|x|) - 1)$.

––> Grafico della tua funzione.png

Come ti ha già detto gugo82, la tua funzione è dispari

Memento: Una funzione $f(x)$ è detta "pari" se risulta $f(-x)=f(x)$ .
[Cioè: simmetria assiale ortogonale del suo grafico nel piano cartesiano rispetto alla retta delle ordinate di eq. $x=0$].
E' detta "dispari" se risulta $f(-x)=-f(x)$.
[Cioè: simmetria centrale del suo grafico nel piano cartesiano rispetto all'origine $O(0, 0)$.]
La tua funzione è dispari perché se cambi $x$ in $-x$ si inverte il segno del numeratore mentre il denominatore resta lo stesso.
Attenzione al suo andamento per x tendente a zero!
Dal grfico di sopra sembrerebbe che in x=0 ci fosse un flesso con tangente a coefficiente angolare negativo.
Ma non è così!
E' una illusione perché la scala del grafico è piuttosto piccola.
Se si ingrandisce il grafico si riconosce che la tangente tende a coincidere con l'asse delle ascisse (ossia ad avere coefficiente angolare nullo) al tendere a zero di x ... dove però la funzione ha un "buco" perché lì non c'è il logaritmo di |x! (che tende a $-∞$ al tendere a zero di $|x|$)
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