Funzione logaritmica con argomento fratto.

[lfrz]

Buongiorno,
qualcuno può aiutarmi con la seguente funzione: log (2x/x).
Quindi logaritmo naturale di un rapporto.
Non riesco a capire se devo trattarlo come: log2x - logx o se devo gestire la frazione (dovrebbe essere uguale).
Evito di scrivere il mio ragionamento perché prevede diversi dubbi che complicherebbero la cosa!
Se fosse possibile avere la soluzione sarebbe tanto!!
Grazie mille

NB: in realtà, la traccia è senza parentesi. Quindi log 2x/x (log è al centro, in corrispondenza della linea di frazione..!!)
Mi sembra strana, perché vista così sembrerebbe costantemente 0.69. Ovvero log2

Grazie per l'aiuto.

[axpgn]

Non modificare che si fa solo confusione ...

Il dominio di $log 2$ è tutto $RR$ mentre il dominio di $log ((2x)/x)$ è tutto $RR$ meno lo zero ... ... per il resto sono uguali ...

[lfrz]

Giusto!! Ma scusa, come tratto lo zero? Meglio, come elimino la singolarità se il limite per x->0 a me viene log2?
Un'altra cosa.. il dominio non dovrebbe essere solo R+ ? da zero a + infinito?

[lfrz]

Credo di essermi risposto solo!!! Stavo facendo confusione. Ovviamente dato che il limite per x->0 è log2...quindi una costante, questi rappresenta una singolarità eliminabile e la funzione esiste già a partire da zero.