Funzione logaritmica con argomento fratto.
Buongiorno,
qualcuno può aiutarmi con la seguente funzione: log (2x/x).
Quindi logaritmo naturale di un rapporto.
Non riesco a capire se devo trattarlo come: log2x - logx o se devo gestire la frazione (dovrebbe essere uguale).
Evito di scrivere il mio ragionamento perché prevede diversi dubbi che complicherebbero la cosa!
Se fosse possibile avere la soluzione sarebbe tanto!!
Grazie mille
NB: in realtà, la traccia è senza parentesi. Quindi log 2x/x (log è al centro, in corrispondenza della linea di frazione..!!)
Mi sembra strana, perché vista così sembrerebbe costantemente 0.69. Ovvero log2
Grazie per l'aiuto.
qualcuno può aiutarmi con la seguente funzione: log (2x/x).
Quindi logaritmo naturale di un rapporto.
Non riesco a capire se devo trattarlo come: log2x - logx o se devo gestire la frazione (dovrebbe essere uguale).
Evito di scrivere il mio ragionamento perché prevede diversi dubbi che complicherebbero la cosa!
Se fosse possibile avere la soluzione sarebbe tanto!!
Grazie mille
NB: in realtà, la traccia è senza parentesi. Quindi log 2x/x (log è al centro, in corrispondenza della linea di frazione..!!)
Mi sembra strana, perché vista così sembrerebbe costantemente 0.69. Ovvero log2
Grazie per l'aiuto.
Risposte
La soluzione di cosa?
Lo svolgimento della funzione. Vorrei capire se c'è un errore nella traccia...o se mi sfugge qualcosa
Cosa vuol dire "lo svolgimento della funzione"? Puoi fare uno studio di funzione ma non risolverla o svolgerla, tu che vuoi fare? Le tue idee dove sono (anche confuse ma mostraci quello che sai fare ...)
Riscrivi il testo completo dell'esercizio ...
Riscrivi il testo completo dell'esercizio ...
Devi forse studiare la funzione:
$f(x)=(log2x)/x$ ?
$f(x)=(log2x)/x$ ?
Il mio dubbio, intanto, è l'interpretazione della traccia.
Leggo:
\(\displaystyle log \frac{2x}{x} \)
E intanto vorrei capire se lo studio è da riferire a
CASO1
\(\displaystyle log (\frac{2x}{x}) \)
o
CASO 2
\(\displaystyle \frac{log2x}{x} \)
Perché non vedo parentesi all'argomento, e quindi potrebbe trattarsi di entrambi i casi..credo.
Ad ogni modo, rilevo che, se la funzione fosse intesa come:
primo caso, lo studio si ridurrebbe allo studio di log2.
Se, invece, la stessa fosse come nel secondo caso, allora mi troverei:
Dominio \(\displaystyle 0 ,+ \infty \).
0 è una singolarità non eliminabile, in quanto il limite per x che tende a 0 di f(x) è pari a \(\displaystyle - \infty \).
Il segno è: x>1/2 (numeratore) e x>0 (denominatore). Per cui, negativo da 0 a 1/2, positivo da 1/2 a \(\displaystyle + \infty \).
La derivata prima, studiando separatamente numeratore e denominatore, è: \(\displaystyle 1-log2x>0; x>0 \)
Quindi avrò un grafico che sale da \(\displaystyle - \infty \), al di sotto dell'asse x fino al punto x = 1/2, punto massimo per x = e/2, al di sopra dell'asse x, che poi scende con comportamento asintotico per x = \(\displaystyle + \infty \).
Ho verificato anche la derivata seconda, ma l'andamento era intuibile anche senza!
Ho riassunto brevemente perché non ho gli appunti sotto mano, e sto andando a memoria. Inoltre, non sono bravissimo a scrivere le formule sul forum!! Grazie.
Leggo:
\(\displaystyle log \frac{2x}{x} \)
E intanto vorrei capire se lo studio è da riferire a
CASO1
\(\displaystyle log (\frac{2x}{x}) \)
o
CASO 2
\(\displaystyle \frac{log2x}{x} \)
Perché non vedo parentesi all'argomento, e quindi potrebbe trattarsi di entrambi i casi..credo.
Ad ogni modo, rilevo che, se la funzione fosse intesa come:
primo caso, lo studio si ridurrebbe allo studio di log2.
Se, invece, la stessa fosse come nel secondo caso, allora mi troverei:
Dominio \(\displaystyle 0 ,+ \infty \).
0 è una singolarità non eliminabile, in quanto il limite per x che tende a 0 di f(x) è pari a \(\displaystyle - \infty \).
Il segno è: x>1/2 (numeratore) e x>0 (denominatore). Per cui, negativo da 0 a 1/2, positivo da 1/2 a \(\displaystyle + \infty \).
La derivata prima, studiando separatamente numeratore e denominatore, è: \(\displaystyle 1-log2x>0; x>0 \)
Quindi avrò un grafico che sale da \(\displaystyle - \infty \), al di sotto dell'asse x fino al punto x = 1/2, punto massimo per x = e/2, al di sopra dell'asse x, che poi scende con comportamento asintotico per x = \(\displaystyle + \infty \).
Ho verificato anche la derivata seconda, ma l'andamento era intuibile anche senza!
Ho riassunto brevemente perché non ho gli appunti sotto mano, e sto andando a memoria. Inoltre, non sono bravissimo a scrivere le formule sul forum!! Grazie.
Se non scrivi in modo chiaro la traccia credo sia difficile per tutti poterti dare un aiuto.
Prova a inserire il simbolo del dollaro all'inizio ed alla fine della formula (ossia della funzione)
Prova a inserire il simbolo del dollaro all'inizio ed alla fine della formula (ossia della funzione)
Ho modificato la risposta sopra.. spero vada meglio!!
In questo caso penso si possa fare un'eccezione: posta l'immagine del testo.
"axpgn":
In questo caso penso si possa fare un'eccezione: posta l'immagine del testo.
grande
GRAZIE.
Non ha molto senso, è quasi equivalente a $log 2$ ... 
eh...appunto! e se, invece, avesse voluto dire log2x/x? Il mio ragionamento andava bene?
Scritta così è chiara, significa $log ((2x)/x)$ ... può darsi sia un loro refuso ma la scrittura non è ambigua ... comunque ripeto che è quasi equivalente a $log 2$ ma non lo è totalmente ... 
Potrei chiederi come risulterebbe lo studio? Grazie per la disponibilità, intanto!
Di quale? Di questa? Lo studio di questa direi che è piuttosto semplice ...
Sì, di questa
Eh, beh ... per questa $log((2x)/x)$, dai, non hai bisogno di suggerimenti ...
In realtà, mi blocco al segno.. probabilmente faccio confusione.
Tratto la funzione come se avessi una forma razionale, e quindi impongo il denominatore strettamente maggiore di zero e, comunque, l'argomento del logaritmo maggiore di 0, altrimenti non sarebbe definito. Sbaglio?
Quindi ho:
Dominio (0,+infinito).
Segno.. positivo per tutte le x maggiori di zero.
Ma ora..considerando che a zero mi trovo un punto singolare... facendo il limite per x -> 0... mi trovo log2...
A questo punto.. posso considerarla una singolarità eliminabile? E se sì..la mia funzione parte comunque da zero...suppongo.
Tratto la funzione come se avessi una forma razionale, e quindi impongo il denominatore strettamente maggiore di zero e, comunque, l'argomento del logaritmo maggiore di 0, altrimenti non sarebbe definito. Sbaglio?
Quindi ho:
Dominio (0,+infinito).
Segno.. positivo per tutte le x maggiori di zero.
Ma ora..considerando che a zero mi trovo un punto singolare... facendo il limite per x -> 0... mi trovo log2...
A questo punto.. posso considerarla una singolarità eliminabile? E se sì..la mia funzione parte comunque da zero...suppongo.
È proprio come $log 2$ quindi costante ma con una differenza: quale?
Scusa.. ho modificato la risposta sopra. Non riesco a intuire la differenza con log2..mi sembra identico se considero che moltiplico e divido per x!
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