Funzione log

[Tommy85]

ragazzi volevo capire che differenza cè tra la funzione $log x$ e la funzione $log^2 x$ se io ho il $log^2 x=1$ dovrei avere due risultati nn riesco a capire come risolverla, nn riesco a capire come puo essere il grafico della funzione $log^2 x$

[Demostene92]

Beh, $log(x)=+-1 -> x_1=e, x_2=1/e$. Per il grafico, studiando la derivata prima, ottieni una funzione che decresce per $01$. Coerentemente con gli zeri della funzione, $x=1$ è un punto di minimo assoluto.
D'altra parte si tratta semplicemente del logaritmo elevato al quadrato, quindi con parti negative "ribaltate" verso l'alto e al quadrato in modulo, traslata verso il basso di 1.

[Tommy85]

Demostene92:Beh, $log(x)=+-1 -> x_1=e, x_2=1/e$. Per il grafico, studiando la derivata prima, ottieni una funzione che decresce per $01$. Coerentemente con gli zeri della funzione, $x=1$ è un punto di minimo assoluto.
D'altra parte si tratta semplicemente del logaritmo elevato al quadrato, quindi con parti negative "ribaltate" verso l'alto e al quadrato in modulo, traslata verso il basso di 1.

grazie mille sei stato molto chiaro

[gio73]

"Demostene92":Beh, $log(x)=+-1 -> x_1=e, x_2=1/e$. Per il grafico, studiando la derivata prima, ottieni una funzione che decresce per $01$.
Coerentemente con gli zeri della funzione, $x=1$ è un punto di minimo assoluto.

$x=1$ è un minimo assoluto della funzione $log^2(x)$, giusto?

"Demostene92":D'altra parte si tratta semplicemente del logaritmo elevato al quadrato, quindi con parti negative "ribaltate" verso l'alto e al quadrato in modulo, traslata verso il basso di 1.

Non ho capito la parte in corsivo, cosa mi sfugge?

[Demostene92]

Sì, $x=1$ è un minimo assoluto di $[log(x)]^2$ e di conseguenza anche di $[log(x)]^2-1$, in cui $f(x)=-1$.

D'altra parte, se $\dotx$ è l'ascissa di un punto di stazionarietà per $f(x)$, allora è immediato verificare che $\dotx$ è l'ascissa di un punto di stazionarietà anche per $f(x)+\alpha$, $\alpha in RR$.

Intendevo dire semplicemente che è data la funzione $f(x)=log(x)$, la funzione $f(x)=[log(x)]^2$ è il logaritmo elevato al quadrato, quindi nell'intervallo $(0,1)$ la funzione assumerà i valori del logaritmo, ma positivi ed elevati al quadrato; nel restante dominio sarà semplicemente un logaritmo i cui valori sono già positivi e verranno semplicemente quadrati.

Il coefficiente $-1$ implica di fatto che la funzione sia "spostata verso il basso" di $1$, niente di che .

Per semplificare, considera $y=x$, cioè la bisettrice del primo e terzo quadrante.
Se prendi $y=x-1$, sarà semplicemente la stessa retta, ma spostata verso il basso di $1$!

[gio73]

Ok ho capito!
L'op voleva risolvere l'equazione $log^2(x)=1$, quindi poteva domandarsi quali fossero gli zeri della funzione $f(x)=log^2(x)-1$, giusto?

[Demostene92]

Sì, è la stessa identica cosa