Funzione limitate

[Xtony92]

Salve ragazzi io sto studiando analisi II come esercizio del compito la mia professoressa chiede se una funzione f è limitata ovviamente in un eq a due variabili.
Un es. è \(\displaystyle yx^2(x-y+1) \) io ho pensato di fare come in R quindi fare il limite che tende a + infinito e - infinito però non so se si fa cosi poichè al limite mi blocco grazie

[Plepp]

Grossomodo è la stessa cosa. Per esempio, puoi fissare $x$ (o $y$, oppure, più in generale, puoi restringerti ad una certa curva $\gamma$ contenuta nel dominio di $f$), e vedere 'che combina' la funzione.

[Xtony92]

Scusami ma non potresti spiegarlo praticamente che mi risulta più facile capirlo ti ringrazio

[Plepp]

Ok. Spiegami un po' come hai proceduto tu, e vediamo se c'è qualcosa che non va.

[gio73]

Ciao, anche io vorrei provare a svolgere qualche ragionamento con voi, ma è necessario aspettare le idee di Xtony, forza! Anche un'ideuzza piccola piccola...

[Xtony92]

Ragazzi veramente non so da dove partire perchè la mia prof ha messo tale es nel compito saccennando appena i limiti dicendo che non saranno fondamentali nel nostro corso quindi veramente non so..

[gio73]

"Xtony": \(\displaystyle yx^2(x-y+1) \)

Allora Xtony io non so come risolvere l'esercizio quindi ti dico quello che penso poi tu devi rifletterci su.
Allora abbiamo di fronte un prodotto i fattori sono:$y$, $x^2$, $x-y+1$,
$y$ è positiva nel I e II quadrante, uguale a zero lungo l'asse x, negativa altrove
$x^2$ è sempre positiva tranne lungo l'asse y dove vale zero
$(x-y+1)$ per farmene un'idea devo rappresentare la retta $r$ di equazione $y=x+1$, sopra è negativa, sotto positiva, lungo la retta nulla
Allora la vedo così: la mia funzione vale zero lungo gli assi coordinati e lungo la retta $r$
La retta $r$ interseca l'asse x e forma quattro angoli, in due di questi la funzione assume valori positivi, negli altri due negativi (o nulli, sempre in corrispondenza degli assi coordinati)
Secondo me se ci muoviamo lungo una semiretta, facciamo la bisettrice del I quadrante, la mia funzione non farà che aumentare sempre di più, perchè aumentano i valori dei fattori che la compongono, se invece mi muovo facciamo lungo la bisettrice del IV quadrante il mio prodotto è un numero negativo il cui valore assoluto aumenta sempre di più, vado sempre più giù.
Fino qui vado bene?