Funzione lagrangiana

[ruk1]

Aiutatemi ho un dubbio che mi sta facendo impazzire:
Quano ho un problema di ottimizzazione in due
variabili e voglio risolverlo col metodo dei moltiplicatori
di Lagrange la funzione lagrangiana da considerare è
f(x,y)+lambda(g(x,y))
o
f(x,y)-lambda(g(x,y))

ho trovato su siti e testi il 50% che applica la prima e il
50% la seconda..
con che criterio lo fanno? Sono sicuro che nessuno dei due sbaglia
ma non capisco......

Grazie

[_Tipper]

Io l'ho sempre fatto con il -lamba, ma penso sia lo stesso anche con il +lambda.
Alla fine quello che devi trovare non è il valore dei moltiplicatori, ma quello di x e y...

[ruk1]

Ti sbagli non viene la stessa soluzione
perchè ho provato..
il sistema di tre equazioni che ottengo derivando rispetto
alle tre variabili (x,y,lambda) non può dare
le stesse soluzioni per le triple (x,y,lambda)

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Ma lambda è un coefficiente costante che dobbiamo determinare, quindi può essere indifferentemente di segno positivo o di segno negativo, proprio perchè è incognito.

[Elijah82]

credo che dipenda dalla forma in cui è dato il vincolo g(x,y). se è del tipo g(x,y) <= 0 allora ci va il +, se è del tipo g(x,y) >= 0 allora il -. in entrambi i casi lambda deve essere positivo o nullo. questo mi pare di ricordare...

[Sk_Anonymous]

Faccio notare che il vincolo sul quale si usa il Teorema dei moltiplicatori e' g(x,y)=0. Il segno del moltiplicatore lambda non ha importanza. Quindi uno puo' prendere liberamente +lambda o -lambda.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[ruk1]

Ma allora perche quando risolvo il sistema mi vengono valori
delle triple (x,y,lambda) diversi!

[Sk_Anonymous]

Dammi la funzione ed il vincolo.


Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[ruk1]

La funzione e': f(x,y)=x^2 + y^2
sul vincolo g(x,y)= x^2 -4x+7/2-y

grazie

[ruk1]

scusami sul vincolo
g(x,y)= x^2 -4x+7/2-y = 0

[Elijah82]

quote:

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Originally posted by Luca.Lussardi

Faccio notare che il vincolo sul quale si usa il Teorema dei moltiplicatori e' g(x,y)=0. Il segno del moltiplicatore lambda non ha importanza. Quindi uno puo' prendere liberamente +lambda o -lambda.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

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OK! pensavo fosse di disuguaglianza perché, per abitudine, all'università abbiamo sempre usato g per i vincoli di disuguaglianza e h per quelli di uguaglianza. Evidentemente mi confondevo con le KKT!