Funzione inversa molto complicata
Salve, è da due giorni che sto cerando di risolvere questa funzione rendendola inversa :
y = $sqrt( log(pi/6) (sen^2 x - 2senx +1)) * arcsen ( cosx/ (sqrt(3) - cosx))$
y = $sqrt( log(pi/6) (sen^2 x - 2senx +1)) * arcsen ( cosx/ (sqrt(3) - cosx))$
Risposte
l'inversa di questa funzione non dovrebbe essere possibile scriverla in termini di funzioni matematiche standard,potrei sapere da dove ti esce tale funzione?
L'ha assegnata la mia prof di Analisi 1... non so se l'abbia inventata lei. Comunque ha specificato nell'intervallo [(0, + inf)]
Qual era la consegna dell'esercizio? Nessuna persona ragionevole chiederebbe di trovare l'inversa di una simile funzione
In che senso non è possibile trovare una soluzione matematica standard scusa? Anche io ho provato a mettere la funzione nel calcolatore e mi dice lo stesso, però vorrei sapere che significa.
Purtroppo questa è una prova d'esame che è capitata l'anno scorso e io mi sto esercitando su questi esercizi. Sono senza soluzione però li sto facendo siccome sono modalità d'esame, effettivamente è da pazzi chiedere una cosa del genere, inoltre oltre alla f^-1 c'è da trovare anche il dominio (che penso di essere riuscito a fare) e la derivata di tale funzione.
Ti ha chiesto qual è la consegna dell'esercizio perché c'è un teorema che ti permette di calcolare la derivata della funzione inversa in un punto senza conoscere esplicitamente la funzione inversa e questo potrebbe essere il caso ...
La consegna è : assegnata la funzione ......
-determina il campo di esistenza X
-determina f^-1 in [(0, +inf]
-calcolare f'(x) nei punti in cui f è derivabile
Tutto qui, non ha dato specifiche direttive quindi penso si possa risolvere nel modo che si ritiene più opportuno
-determina il campo di esistenza X
-determina f^-1 in [(0, +inf]
-calcolare f'(x) nei punti in cui f è derivabile
Tutto qui, non ha dato specifiche direttive quindi penso si possa risolvere nel modo che si ritiene più opportuno
Sicuramente il prof. intendeva qualcosa di diverso, ma non so cosa gli passasse per la testa...non ha nessuna utilità il calcolare funzioni inverse di funzioni a caso, l'analisi non è questo...l'analisi è sapere quando una funzione è invertibile, non sapere la sua inversa (che tra l'altro la funzione è periodica, quindi non è invertibile in [0,+00])
y = $root(4) (log(3) (cos(2x)+1)/ (senx) -1) * arcsen(1-2^(1-2senx))$
Questo è un altro tipo di esercizio e anche qui chiede di determinare la funzione inversa f^-1 [(0, +00)], secondo te anche in questo caso è impossibile oppure semplicemente la funzione inversa non esiste?
Nel caso precedente invece in che senso è periodica e non esiste in quell'intervallo?
Comunque credo che il prof intendesse proprio di calcolare la funzione inversa, il problema è che è veramente una cosa frustrante e inutile a mio avviso, dato che le funzioni sono veramente inaccettabili...secondo te come dovrei fare?
Questo è un altro tipo di esercizio e anche qui chiede di determinare la funzione inversa f^-1 [(0, +00)], secondo te anche in questo caso è impossibile oppure semplicemente la funzione inversa non esiste?
Nel caso precedente invece in che senso è periodica e non esiste in quell'intervallo?
Comunque credo che il prof intendesse proprio di calcolare la funzione inversa, il problema è che è veramente una cosa frustrante e inutile a mio avviso, dato che le funzioni sono veramente inaccettabili...secondo te come dovrei fare?
Non è solo una cosa frustrante e inutile, è proprio una cosa IMPOSSIBILE, nemmeno un calcolatore la sa fare, prova su wolfram alpha https://www.wolframalpha.com/, ti dice che la funzione inversa non è esprimibile per mezzo di funzioni elementari. L'unica risposta sensata da dare a un simile quesito è che la funzione è periodica e quindi non è invertibile in $[0,+oo[$ (come dovresti sapere una funzione per essere invertibile in un certo intervallo deve essere biunivoca in tale intervallo, chiaramente se la funzione è periodica non è biunivoca).
Magari invia una mail al prof e chiedigli con quali arcani metodi riesce a trovare le inverse di quelle funzioni non invertibili.
Magari invia una mail al prof e chiedigli con quali arcani metodi riesce a trovare le inverse di quelle funzioni non invertibili.
Forse il prof voleva solo sapere che l'inversa non esiste ... nessuna delle due è iniettiva: l'equazione di secondo grado sotto la radice del primo ha due soluzioni e sotto la radice quarta del secondo c'è il coseno che è una funzione pari ... IMHO
Forse hai ragione, perchè alla prima domanda chiede di determinare il campo di esistenza X in [0,2pi], mentre alla seconda richiesta chiede di determinare la f^-1 in [0, +00], forse bisogna rispondere che non è invertibile in tale intervallo, ma credo sia una richiesta inutile allora, a cosa servirebbe inserirla.
Tra l'altro il punto seguente chiede di trovare la derivata di tale funzione, è fattibile in questo caso? (Tieni conto che questi 3 punti bastano per superare lo scritto di Analisi I)
Tra l'altro il punto seguente chiede di trovare la derivata di tale funzione, è fattibile in questo caso? (Tieni conto che questi 3 punti bastano per superare lo scritto di Analisi I)
Mmmm.. capisco forse voleva semplicemente dire che non è invertibile...perchè sinceramente calcolare la funzione inversa di queste funzioni, credo sia la richiesta più assurda che abbia mai ascoltato.
"axpgn":
Forse il prof voleva solo sapere che l'inversa non esiste ... nessuna delle due è iniettiva: l'equazione di secondo grado sotto la radice del primo ha due soluzioni e sotto la radice quarta del secondo c'è il coseno che è una funzione pari ... IMHO
Nel primo caso c'è un logaritmo.. in che senso ha due soluzioni?
Ho letto che una funzione può essere invertibile anche quando non lo è, qualora venisse ristretto il codominio della stessa. E' possibile in questo caso?
"Domeniko98":
... ma credo sia una richiesta inutile allora, a cosa servirebbe inserirla. ...
No, inutile no perché ti costringe a ragionare e cercare di capire perché non è invertibile, cosa non ovvia ad un primo sguardo ma neanche difficilissimo ...
La derivata è possibile calcolarla (almeno in teoria) solo che è lunghissima ...
"Domeniko98":
Nel primo casp c'è un logaritmo.. in che senso ha due soluzioni?
Se noti, è un'equazione d secondo grado nell'incognita $sin(x)$ ... se poni $t=sin(x)$ diventa evidente
Restringendo il dominio al periodo non è invertibile per quanto detto precedentemente però una funzione è sempre "restringibile" ad una iniettiva perché per assurdo potresti ridurre il dominio ad un punto solo ...
Perfetto, quindi in parole povere queste funzioni risultano non risultano essere invertibili giusto?
A questo punto quindi ti propongo un ultimo favore, ovvero quello di controllare anche questa funzione :
y = $(1/2)^(sqrt(x^2 -3x + 2) - |x+1|)$
Anche qui mi chiede di determinare f^-1 in [1/2, + 00]. Come per le altre due anche questa non è invertibile? Se così fosse allora credo sia proprio una richiesta "trabocchetto".
A questo punto quindi ti propongo un ultimo favore, ovvero quello di controllare anche questa funzione :
y = $(1/2)^(sqrt(x^2 -3x + 2) - |x+1|)$
Anche qui mi chiede di determinare f^-1 in [1/2, + 00]. Come per le altre due anche questa non è invertibile? Se così fosse allora credo sia proprio una richiesta "trabocchetto".
Penso che ora che hai capito il "trabocchetto" tu sia in grado di dire se è invertibile o no, o almeno fare un tentativo
"Vulplasir":
Penso che ora che hai capito il "trabocchetto" tu sia in grado di dire se è invertibile o no, o almeno fare un tentativo
E' veramente molto complicato, tanto per cominciare dovrei disegnare il grafico della funzione, che non è di per se già una cosa semplice, per poi intuitivamente cercare di vedere se mantiene la sua surriettività... non so rispondere purtroppo
Tra l'altro ho disegnato il grafico a computer tramite un calcolatore e non ho capito perchè ha scelto l'intervallo [1/2, + 00]: cosa c'entra 1/2? Non sto capendo nulla..
Ciao, scusate l'intromissione, volevo solo fare un'osservazione sulla prima funzione proposta. Leggo che un fattore è: $sqrt(log(pi/6)(sin^2x-2sinx+1))$. Ora ragionavo sul fatto che si può scrivere $sqrt(log(pi/6)(1-sinx)^2)$. Ho il termine $(1-sinx)^2$ che è positivo o nullo mentre il termine $log(pi/6)$ è un numero negativo, pertanto quella radice può esistere nel campo reale solo quando $(1-sinx)^2=0$. Allora tutta la funzione è sempre nulla perché esiste solo in punti in cui un fattore di cui è composta si annulla. Sono rimbambito?
Oddio spero di non aver creato un casino... il pi/6 è riferito alla base del logaritmo. E' log in base pi/6 non so se si era capito.
Non è log in base 10 di pi/6 per sen^2...
Sen^2x etc.. è l'argomento del logaritmo
Non è log in base 10 di pi/6 per sen^2...
Sen^2x etc.. è l'argomento del logaritmo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo