Funzione inversa

[Ragazzo1231]

ciao a tutti, ho un problema con lo svolgimento di due esercizi che non riesco ben a capire...

1) data la funzione $f(x)=x(1+e^x)$, invertibile per x>1, risulta:

$A: [f^-1]^{\prime}(e+1)= 1/(1+2e)$
$B:[f^-1]^{\prime}(e+1)=1+2e$
$C: [f^-1]^{\prime}(e+1)=1/(2e)$
$D: [f^-1]^{\prime}(e+1)=1/(1+(e+2)e^(e+1)$

il risultato giusto secondo i miei calcoli dovrebbe essere la prima:

$x(1+e^x)=1+e$ quando $x=1$

quindi $1/f^{\prime}(1)$ =$1/(1+2e)$

procedimento giusto?

il secondo però è il vero problema:

2)

Data la funzione $f(x)=xe^((x)^(2))$ abbiamo:

$A: [f^-1]^{\prime}(1)=1/(3e)$
$B: [f^-1]^{\prime}(1)=1/e$
$C: [f^-1]^{\prime}(1)=3e$
$D: [f^-1]^{\prime}(1)=1/(e+1)$

la risposta giusta secondo il testo è la $A$
però probabilmente per svolgerlo usa $[f^-1]^{\prime}(1)=1/f^{\prime}(1)$, ma dovrebbe essere sbagliato come procedimento perchè la $x!=1$
quindi non capisco come mai la risposta giusta sia quella, delucidazioni?

[otta96]

Il primo è giusto, il secondo sospetto che sia sbagliato il testo sarebbe dovuto essere $e$ al posto di $1$.

[Ragazzo1231]

"otta96":Il primo è giusto, il secondo sospetto che sia sbagliato il testo sarebbe dovuto essere $e$ al posto di $1$.

Ciao otta, scusa se ti rispondo in ritardo... grazie per avermi confermato che il testo era sbagliato, pensavo avesse usato qualche definizione o teorema a me sconosciuto, ma a sto punto è sicuramente come dici tu.