FUnzione integrale composta

[donald_zeka]

Sia $F(x)=int_(0)^(2x^4+1)(|5t-1|)/(t^2+sqrt(t)+4)dt$

1) Provare che $F$ è derivabile in $RR$ e calcolare $F'(x)$
2)Stabilire se $lim_(x->+oo)F(x)$ è finito o infinito

1) Posto $2x^4+1=y$ Dal teorema fondamentale risulta che $F(x)=F(y)=int_(0)^(y)(|5t-1|)/(t^2+sqrt(t)+4)dt$ è derivabile in quanto $f(t)$ è continua in $RR$ e risulta $F'(x)=F'(y)y'$. Non so quanto si giusto questo procedimento, ma il mio problema risiede soprattutto nel secondo punto, non saprei come svolgerlo. mi confonde quel $2x^4+1$, perché considerato come un integrale improprio da $0$ a $+oo$ dovrebbe divergere, ma non sono sicuro di come trattare il $2x^4+1$, o basta fare una sostituzione $y=2x^4+1$ e trattare il tutto come un normale integrale improprio?

[Cuppls1]

Premettendo che non ricordo perfettamente queste cose, il primo puntoanche io lo avrei fatto come te. E per quanto riguarda il secondo devi trattarlo come un integrale improprio (se ci pensi la definizione di integrale improprio è il limite dell integrale!)

[donald_zeka]

Ok, grazie!