Funzione integrale

[gasx95]

Ciao ragazzi !
Non so come fare il primo punto dell'esercizio nella foto in cui chiede di trovare f(1).

Io avrei risolto l'integrale e poi lo avrei calcolato tra -1 e 1 ma, a parte che non so bene come risolvere questo integrale, ho anche guardato come dovrebbe venire il rispettivo integrale indefinito su **** ed è una cosa impossibile !!!
Magari c'è un modo più veloce di risolvere questo esercizio a cui non ho pensato che non richieda la risoluzione dell'integrale :!!!

Grazie a chiunque risponderà :)

[Studente Anonimo]

Dal momento che quando si assegnano esercizi di questo genere si pretendono certi ragionamenti e/o l'applicazione di determinati teoremi, gli integrali sono appositamente sprovvisti di primitiva esprimibile tramite funzioni elementari.

Nello specifico, si capisce immediatamente che

[math]f(1) = \int_{-1}^1 \frac{\sin t}{t^4 + 1}dt = 0[/math]

in quanto l'integranda è una funzione dispari e l'intervallo di integrazione è simmetrico rispetto all'origine. In altri termini, l'area del sottografico posto nel semipiano negativo delle ordinate è la stessa di quello posto nel semipiano positivo delle ordinate, ma per via del segno opposto si "compensano" e porgono zero.


Ok? :)

[gasx95]

Da sola non penserei mai ad una cosa del genere ahah ma grazie :)