Funzione integrale

[anna.kr]

$ f(x)=int_(2)^(x) |t|/(t-1) dt $
1)determinare il suo insieme di definizione,2) determinare un insieme A ove
F è C^1(A), 3)studiare la monotonia nel suo insieme di definizione 4) dire se
ammette asintoto obliquo per x che tende a 1.
5)Dire se F è prolungabile per continuita per x che tende ad 1.

Vorrei sapere se scrivo in maniere corretta visto che la mia professoressa è molto puntigliosa....

1)f(t) è definita per $ t != 1 $ dunque F(x) è definita per I= $ x in (-oo ,1) uu (1,+oo ) $ o devo scrivere $ x in R -{1 } $ ??


2) Per il teorema di Torrcelli-Barrow F(x) è continua e derivabile in I , e $ F'(x)= |x|/(x-1) $


3) La funzione è crescente se $ F'(x)>0 $ , cresce se x>0, decresce se x<0

4) C.N. affinchè F(x) ammetta asintoto obliquo è che $ lim_(x -> +oo ) |x|/(x-1) = +oo $

[federicav1]

1) Le due noazioni sono equivalenti.
2) Va bene.
3) $F'(x)>0$ se $|x|/(x-1)>0$, quindi se $x>1$ (il numeratore è sempre positivo). Pertanto la funzione è crescente se $x>1$, mentre è decrescente se $x<1$.
4) Va bene.