Funzione iniettiva e inversa
Salve a tutti, volevo fare un po' di esercizi con la seguente intestazione:
Determinare se le seguenti funzioni sono iniettive. In caso affermaivo, determinare il valore della derivata prima della funzione inversa nel punto $(x_0, y_0)$ specificato.
Vediamo il primo:
$f(x)= e^{x^3}+2e^{arctg(3x)}-1$ punto (0,2)
e nella soluzione spiega: Poichè $f'(x)=3x^2e^{x^3}+\frac{6}{1+9x^2}>0$,$ x \in R$, ne segue che f è strettamente crescente in R, e quindi ivi iniettiva. Allora $(f^{-1})' (2)=\frac{1}{6}$.
Non ho mai capito bene come si vede se una funzione è iniettiva o suriettiva. Potreste darmi una mano?
Grazie
Determinare se le seguenti funzioni sono iniettive. In caso affermaivo, determinare il valore della derivata prima della funzione inversa nel punto $(x_0, y_0)$ specificato.
Vediamo il primo:
$f(x)= e^{x^3}+2e^{arctg(3x)}-1$ punto (0,2)
e nella soluzione spiega: Poichè $f'(x)=3x^2e^{x^3}+\frac{6}{1+9x^2}>0$,$ x \in R$, ne segue che f è strettamente crescente in R, e quindi ivi iniettiva. Allora $(f^{-1})' (2)=\frac{1}{6}$.
Non ho mai capito bene come si vede se una funzione è iniettiva o suriettiva. Potreste darmi una mano?
Grazie
Risposte
In questo caso, per arrivare alla soluzione ha sfruttato il fatto che una funzione strettamente monotona è iniettiva (e quindi invertibile); poi è chiaro che non c'è un procedimento sempre valido.
PS. Le formule devi scriverle tra dollari
oppure racchiuse da \( e \ )
PS. Le formule devi scriverle tra dollari
oppure racchiuse da \( e \ )
e in generale come si fa?
Che io sappia non esiste un metodo standard...dipende dal caso che ti ritrovi ad affrontare...boh, magari aspetta la risposta di qualcuno che ne sa di più 
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