Funzione iniettiva

[abaco90]

Ciao a tutti, ho questa funzione $ f(x) = (x+3)(x^2+1) $ e devo verificare se è iniettiva o meno.

E' iniettiva se da $ f(x1) = f(x2) $ discende che $ x1 = x2 $.

Quindi pongo $ (x1 + 3)(x1^2+1) = (x2 + 3)(x2^2+1) $ e ottengo $ x1^3 + 3x1^2 + x1 = x2^3 + 3x2^2 + x2 $ , raccolgo $ x1 (x1^2 + x1 + 1) = x2 (x2^2 + x2 + 1) $

ora però non so più come andare avanti!

[feddy]

Ciao,
potresti provare a studiare la monotonia della funzione...

[Fra Frusciante]

Potresti calcolare la derivata della funzione e verificare che non cambi di segno

[abaco90]

Grazie delle risposte. Per la monotonia devo fare $ x1 < x2 $, ma ritorno al punto di prima in cui mi blocco.

[feddy]

Per la monotonia, come suggerito negli interventi sopra, si può anche considerare lo studio della derivata prima. Questo fornisce informazioni sulla crescenza o meno della funzione