Funzione infinitesima

[piero1987]

ciao a tutti
Mi potete aiutare con questo esercizio?

Definizione di funzione infinitesima per $ xrarr pi $ e ordine di infinitesimo

Determinare l'ordine di infinitesimo per $ xrarr pi $ di $ f(x)= tg(x)-(x-pi) $

per l'ordine di infinitesimo direi che si dice ordine di infinitesimo di una funzione se $ lim_(x -> 0)f(x)=0 $ .

Come faccio a calcolarmi l'ordine di infinitesimo ? Non mi da il testo un ordine campione con cui confrontarlo .

[Shocker1]

Ciao

Di solito quando $x->c$ si prende come infinitesimo campione la funzione $g(x) = x-c$

[piero1987]

Grazie mille per la risposta

quindi dovrò fare

$ lim_(x -> pi) (tg(x)-(x-pi))/(x-pi)^alpha = $

[Shocker1]

Sì

[piero1987]

per calcolarmi $alpha$ vado a tentativi? quindi provo con un valore fino ad ottenere un risultato finito del limite?

[Shocker1]

"piero1987":per calcolarmi $alpha$ vado a tentativi? quindi provo con un valore fino ad ottenere un risultato finito del limite?

No, te lo sconsiglio.
Potresti ricondurti ad un limite notevole, sviluppare la funzione al numeratore... o utilizzare De L'Hopital

P.e: hai $f(x) = 1-cos^2(x)$, vuoi calcolarti l'ordine di infinitesimo di tale funzione per $x->0$, quindi fai il limite:
$lim_{x->0} (1-cos^2(x))/x^\alpha$, sai che $1-cos^2(x) = (1+cos(x))(1-cos(x))$, quindi:
$lim_{x->0} (1-cos^2(x))/x^\alpha = lim_{x->0} ((1+cos(x))(1-cos(x)))/x^\alpha = lim_{x->0}(1+cos(x))*(1-cos(x))/x^\alpha$
Sai benissimo che $lim_{x->0} (1-cos(x))/x^\alpha$ è finito e diverso da 0 solo se $\alpha = 2$, se proviamo a sostituire $2$ al posto di alfa otteniamo:
$lim_{x->0}(1+cos(x))*(1-cos(x))/x^2 = 2*1/2 = 1 != 0$
per cui l'ordine di infinitesimo di $f(x)$ è due.


Nel tuo caso l'ordine dovrebbe essere $3$, sempre se non ho sbagliato i calcoli.