Funzione in due variabili logaritmica senza punti critici?
ciao,
sto studiando la seguente funzione in due variabili:
$ f(x,y)= log((x+y)/(x-2y)) $
Tramite le derivate parziali ho trovato il gradiente:
$ ((-3y)/(x^2-2y^2-xy) , (3x)/(x^2-2y^2-xy)) $
Ora dovrei trovare i punti critici cercando i valori che annullano il gradiente, ma secondo me non ne esistono.
L'unico punto che annulla il numeratore è (0,0), ma annulla anche il denominatore, inoltre il punto (0,0) non fa parte del dominio della funzione perché annulla l'argomento del logaritmo.
Ho provato a plottare la funzione con wolfram alfa, dal grafico sembra che la funzione sia in qualche modo limitata inferiormente, ma riguardo i punti critici mi dice proprio che non ne esistono.
Voi come studiereste questa funzione?
sto studiando la seguente funzione in due variabili:
$ f(x,y)= log((x+y)/(x-2y)) $
Tramite le derivate parziali ho trovato il gradiente:
$ ((-3y)/(x^2-2y^2-xy) , (3x)/(x^2-2y^2-xy)) $
Ora dovrei trovare i punti critici cercando i valori che annullano il gradiente, ma secondo me non ne esistono.
L'unico punto che annulla il numeratore è (0,0), ma annulla anche il denominatore, inoltre il punto (0,0) non fa parte del dominio della funzione perché annulla l'argomento del logaritmo.
Ho provato a plottare la funzione con wolfram alfa, dal grafico sembra che la funzione sia in qualche modo limitata inferiormente, ma riguardo i punti critici mi dice proprio che non ne esistono.
Voi come studiereste questa funzione?
Risposte
Cosa intendi quando dici "studiare la funzione"? Dipende da cosa vuoi/devi trovare...
Per "studiare" intendo definire il dominio della funzione (per il quale basta trovare i valori che rendono l'argomento del log > zero), e trovare i punti critici della funzione e studiarne la natura (massimi, minimi).
Qui non riesco a individuare dei punti critici.
grazie e ciao
Qui non riesco a individuare dei punti critici.
grazie e ciao
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