Funzione in due variabili

[Sk_Anonymous]

non riesco a calcolare i massimi e i minimi della seguente funzione in due variabili:
z= 3-cos(x+y)
Sul libro riporta il vale 4 ma non capisco da dove deriva.
chi mi da un mano?
grazie..
ps: un'latra domanda, dove potrei trovare del materiale sullo studio dell'hessiana nel caso in cui il determinante sia zero?

[gugo82]

"matema":non riesco a calcolare i massimi e i minimi della seguente funzione in due variabili:
$f(x,y)= 3-cos(x+y)$
Sul libro riporta il vale 4 ma non capisco da dove deriva.
chi mi da un mano?
grazie..
ps: un'latra domanda, dove potrei trovare del materiale sullo studio dell'hessiana nel caso in cui il determinante sia zero?

Poni per semplicità $t=x+y$ e la tua funzione si trasforma nella funzione di una variabile $f(t)=3-cost$: tale funzione assume massimo per $t=pi+2kpi$, con $k in ZZ$, e tale massimo è uguale a $3-(-1)=4$; analogamente prende minimo in ogni punto $t=2kpi$, con $k in ZZ$, e tale minimo è uguale a $3-1=2$. Ne viene che, per fissato $k in ZZ$, tutti i punti delle rette d'equazione:

$x+y=pi+2kpi quad =>quad y=-x+(2k+1)pi$

$x+y=2kpi quad => quad y=-x+2kpi$

sono rispettivamente punti di massimo e di minimo assoluti per $f(x,y)$.

[franced]

"matema":non riesco a calcolare i massimi e i minimi della seguente funzione in due variabili:
z= 3-cos(x+y)
Sul libro riporta il vale 4 ma non capisco da dove deriva.
chi mi da un mano?
grazie..
ps: un'latra domanda, dove potrei trovare del materiale sullo studio dell'hessiana nel caso in cui il determinante sia zero?

Il valore massimo 4 viene quando l'argomento del coseno vale $pi + 2k pi$.


Per quanto riguarda l'Hessiano uguale a zero bisogna vedere caso per caso:

esempio 1: $f(x,y) = x^4 + y^4$

esempio 2: $g(x,y) = x^4 - y^4$