Funzione implicita

[leev]

Cercasi aiuti per questo esercizio:
"La funzione z=f(x,y) delle variabili reali x e y è definita implicitamente come soluzione dell'equazione:


Calcolare i punti critici di f. Quali sono dei massimi/minimi locali?"

(ho provato a derivare in rapporto a x e a y l'equazione..e poi a ricavare la derivata in x e in y di f; xo credo di funziona come dovrebbe...)

Grazie!

L.L

[Sk_Anonymous]

S', devi fare esattamente cosi', usare quindi il Teorema del Dini, per ricavarti le derivate parziali.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[leev]

Derivando in rapporto a x ottengo
e^(...) * (2*x*f1(x,y)+2f(x,y)-2x) - 3*e^(...)*2*y*f1(x,y)=0
(dove f1(x,y) è la derivata rispetto a x di f(x,y))

e per y qualcosa di analogo.

però a sto punto vorrei ricavarne f1(x,y)=... e f2(x,y)=... per poter calcolare i punti critici.
È qua che devo utilizzare il teorema di Dini? l'ho cercato in internet, però credo di non averlo capito..perché non so come applicarlo.
Mi potresti ancora dare una mano?

Grazie



L.L

[Sk_Anonymous]

No, il Teorema del Dini ti dice se esiste la funzione che splicita l'equazione f(x,y,z)=0. Deve infatti essere df/dz diverso da 0. In tal caso comunque gia' il testo ti dice che la funzione z=z(x,y) e' esplicitabile. Poi il calcolo delle derivate va bene come l'hai fatto. Ora devi solo uguagliarle a 0, e cercare di trovare i punti critici.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it