Funzione Fratta (integrale doppio)
Salve ragazzi ho provato a calcolare l'integrale doppio della seguente funzione :
$f(x,y)=x/(x^2+y^2)$ , $D={(x,y) in R^2 : x^2/2<=y<=x^2 , 1<=x<=2}$
Facendo l'opportuno disegno del dominio, ho provato a risolverlo nel modo seguente :
$int_1^2x*dx*int_(x^2/2)^(x^2)1/(x^2+y^2)*dy$
ora risolvo il primo intregrale (quello rispetto a y) e ottengo :
$int_1^2x*dx*[(arctan(y/x))/x]_(x^2/2)^(x^2)$ $=$ $int_1^2 arctanx - arctan (x/2) *dx$
risolvendo l'integrale per parti ottengo :
$[x*arctanx - (ln|1+x^2|)/2 - x*arctan(x/2) + 2*ln|1+x^2/4|]_1^2$
e poi ovviamente sostituisco , è corretto sino a qui ?
Grazie mille in anticipo
$f(x,y)=x/(x^2+y^2)$ , $D={(x,y) in R^2 : x^2/2<=y<=x^2 , 1<=x<=2}$
Facendo l'opportuno disegno del dominio, ho provato a risolverlo nel modo seguente :
$int_1^2x*dx*int_(x^2/2)^(x^2)1/(x^2+y^2)*dy$
ora risolvo il primo intregrale (quello rispetto a y) e ottengo :
$int_1^2x*dx*[(arctan(y/x))/x]_(x^2/2)^(x^2)$ $=$ $int_1^2 arctanx - arctan (x/2) *dx$
risolvendo l'integrale per parti ottengo :
$[x*arctanx - (ln|1+x^2|)/2 - x*arctan(x/2) + 2*ln|1+x^2/4|]_1^2$
e poi ovviamente sostituisco , è corretto sino a qui ?
Grazie mille in anticipo
Risposte
non ho controllato tutti i conti ma il procedimento mi sembra giusto
il dominio dovrebbe essere la parte di piano che è compresa tra le due parabole $y=x^2/2$ e $y=x^2$ e delimitata dalle rette $x=1$ e $x=2$ ... si dovrebbe essere esatto come hai fatto 
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