Funzione esponenziale: questo non ha senso!

[Spiros]

Ciao a tutti. Qualcuno mi aiuta a trovare l'errore? Dev'esserci qualcosa di stupido qui dentro.
Sia a reale e positivo, b complesso.

a^b = exp(log(a)*b) = exp(2 * pi * i * (log(a)*b/(2*pi*i))) = exp(2*pi*i)^(log(a)*b/(2*pi*i)) = (cos(2*pi) + i*sin(2*pi))^(log(a)*b/(2*pi*i)) = 1^(log(a)*b/(2*pi*i)) = 1

Quindi, per ogni a reale positivo e per ogni b complesso a^b = 1.

Che cosa c'è che non va? 1^(z) è sempre uguale a 1 per ogni z in C, vero?

[Lorenzo Pantieri]

"Spiros":
Che cosa c'è che non va? 1^(z) è sempre uguale a 1 per ogni z in C, vero?

Falso! Per esempio, se $z=\frac{1}{n}$, $1^z$ rappresenta l'insieme delle $n$ radici $n$-esime di 1. Inoltre, la funzione esponenziale in $C$ non è iniettiva (contrariamente a quanto accede in $R$), per cui il problema di costruirne l' "inversa" è molto più delicato rispetto al caso reale.

Ciao,
L.

[clockover]

"Spiros":Ciao a tutti. Qualcuno mi aiuta a trovare l'errore? Dev'esserci qualcosa di stupido qui dentro.
Sia a reale e positivo, b complesso.

a^b = exp(log(a)*b) = exp(2 * pi * i * (log(a)*b/(2*pi*i))) = exp(2*pi*i)^(log(a)*b/(2*pi*i)) = (cos(2*pi) + i*sin(2*pi))^(log(a)*b/(2*pi*i)) = 1^(log(a)*b/(2*pi*i)) = 1

Quindi, per ogni a reale positivo e per ogni b complesso a^b = 1.

Che cosa c'è che non va? 1^(z) è sempre uguale a 1 per ogni z in C, vero?

ti prego usa MathMl

[Lord K]

Bastava copiarlo, lo faccio io volentieri! ^_^

$a^b = e^(log(a)*b) = e^(2 * pi * i * (log(a)*b/(2*pi*i))) = e^(2*pi*i)^(log(a)*b/(2*pi*i)) = (cos(2*pi) + i*sin(2*pi))^(log(a)*b/(2*pi*i)) = 1^(log(a)*b/(2*pi*i)) = 1$

[clockover]

mi ero spaventato appena vista tutta quella roba