Funzione e derivabilità

[darkangel65]

allora ho una funzione
$frac{x}{|x|+|x-2|}$
allora..il dominio è R e non presenta simmetrie, per quanto riguarda il segno f(x)>0 se x>0 e inoltre f(x)=0 se x=0.
per quanto riguarda gli asintoti ha un asintoto orizz a destra in y=1/2 e a sinistra in y= -1/2.
Passando alla derivata e quindi alla monotonia la mia derivata sarà
f1'(x) = $frac{1}{2}$ se 0 f2'(x)=$frac{2}{(2-2x)^2}$ se x<0
f3'(x)=$frac{-2}{(2x-2)^2}$ se x>2
ma poi ho difficoltà con i punti di derivabilità...potreste darmi qualche delucidazione?? per favore???
grazie mille in anticipo!!!

[StefanoMDj]

ti conviene studiare anche la continuità prima no?

devi mettere a sistema e vedere per $x>2$ per $x<0$ e per $0 e $2+=2-$ poi fai la stessa cosa con la derivata....

[darkangel65]

potresti spiegarti meglio? per favore..

[darkangel65]

non riesco a capire una cosa..xkè studiamo la funzione vicino a x=2 ?? xkè è un estremo superiore?

[darkangel65]

devo fare il limite a destra e a sinistra negli estremi?? ovvero 0 e 2??? cosa c'entra il sistema?? :'(

[StefanoMDj]

perchè tu hai due funzioni......una per $x>0$ e una per $0 quindi devi metterle a sistema!

[darkangel65]

quindi dovrei vedere se il limite di x-->0 a dx e sx delle mie due funzioni sia uguale?? si??

[StefanoMDj]

esatto..quello per la continuità...per la derivabilità è la stessa cosa ma con la derivata così vedi se spuntano punti angolosi o cuspidi...

[darkangel65]

quindi facendo la stessa cosa per la derivata dovrei trovare i punti di non derivabilità, giusto??

[darkangel65]

e poi un'altra domanda!!! quindi devo sempre fare il limite degli estremi sup o inf di una funzione,per vedere se in quei punti la funzione è continua,giusto??e se è continua in quel punto vuol dire che quel punto è max o min...ho capito bene??

[StefanoMDj]

"darkangel65":quindi facendo la stessa cosa per la derivata dovrei trovare i punti di non derivabilità, giusto??

esatto

"darkangel65":e poi un'altra domanda!!! quindi devo sempre fare il limite degli estremi sup o inf di una funzione,per vedere se in quei punti la funzione è continua,giusto??e se è continua in quel punto vuol dire che quel punto è max o min...ho capito bene??

questo non per forza o_o prendi ad esempio $f(x)=2x$ se $x<1$ e $f(x)=x+a$ se $x>1$...dato $a=1$ la funzione è continua...ma il punto $p(1,2)$ non è estremo della funzione

metti caso che $a=4$ la funzione non sarebbe stata neanche continua

[darkangel65]

va bene,va bene!!! grazia mille!!