Funzione discontinua, derivata continua?

[peppe1992-votailprof]

Ciao a tutti ragazzi, ho un dubbio sulla derivabilità di questa funzione


$ f(x){ ( 3x-1 , x<=1) ,( x^3 ,x>1 ):} $

Secondo i miei calcoli la funzione è discontinua in $ x=1 $ ma se calcolo la derivate destra e sinistra in $ x=1 $ esse coincidono, quindi non riesco a spiegarmi come la funzione possa essere differenziabile visto che essa non è continua.
Grazie in anticipo

[Zurzaza]

Sei sicuro sia derivabile da destra?
Tieni conto che $f(1)=2$ dalla definizione...applicando la definizione di derivata (destra):
$lim_{x->1^+}(f(x)-f(1))/(x-1)=lim_{x->1^+}(x^3-2)/(x-1)=?$

[peppe1992-votailprof]

Perfetto!!! Grazie mille

[dissonance]

Si tratta semplicemente di leggere per bene il teorema secondo cui una funzione continua in un punto, derivabile in un intorno destro e sinistro e con la derivata prolungabile per continuità è derivabile nel punto in questione. Se non c'è la continuità non si può applicare il teorema, e questo è un esempio.

Nel dubbio, è sempre meglio fare come Zurzaza e applicare direttamente la definizione di derivabilità. Così si è sicuri di non sbagliare.