Funzione DIGAMMA

[fireball1]

Calcolare la derivata di ln(x!) e spiegare il perché del risultato.

[goblyn]

dunque, la derivata di ln(f) è f'/f

Quindi il problema è la derivata di x!

ma

x! = GAMMA(x+1) = t^(-x) exp(-t) dt

gli estremi sono 0 e +infinito.

Possiamo derivare sotto il segno di integrale:

d/dx (x!) = d/dx [t^(-x) exp(-t)] dt =

= -x * GAMMA(x+2) = -x * (x+1)!

Quindi la derivata è:

d/dx (x!) = -x * (x+1)! / x! = -x * (x+1)

giusto?

[fireball1]

Grande goblyn, il risultato è giusto!!
Avevo postato questo topic per sapere per quale motivo,
calcolando la derivata di ln(x!), Derive restituisce come risultato:

e quel simbolo lo chiama 'funzione DIGAMMA'...

[Legolas87]

la funazione digamma è la derivata logaritmica della funzione gamma G(x)(cioè G'/G) vedi http://mathworld.wolfram.com/DigammaFunction.html per ulteriori informazioni