Funzione differenziabile,problema col limite
Ciao ragazzi, ho un problema con questa funzione.
Vi posto la traccia e il procedimento che mi da problemi. Ovviamente prima di passare alla differenziabilità ho controllato che la funzione fosse continua e derivabile. le derivate parziali risultano essere 0,0.
Il mio problema è che il limite della differenziabilità dai miei calcoli viene 0,ma secondo la fonte dovrebbe essere diverso da 0 e quindi la funzione non dovrebbe essere differenziabile. dove sbaglio?
Un'idea su cosa ho sbagliato ce l'ho...e cioè: tra il rapporto tra radice di 0 e lo 0 al denominatore "vince" lo 0 al denominatore? quiindi il limite dovrebbe essere infinito? grazie.
p.s. come dovrei procedere se volessi vedere se è differenziabile in tutto R2?
Vi posto la traccia e il procedimento che mi da problemi. Ovviamente prima di passare alla differenziabilità ho controllato che la funzione fosse continua e derivabile. le derivate parziali risultano essere 0,0.
Il mio problema è che il limite della differenziabilità dai miei calcoli viene 0,ma secondo la fonte dovrebbe essere diverso da 0 e quindi la funzione non dovrebbe essere differenziabile. dove sbaglio?
Un'idea su cosa ho sbagliato ce l'ho...e cioè: tra il rapporto tra radice di 0 e lo 0 al denominatore "vince" lo 0 al denominatore? quiindi il limite dovrebbe essere infinito? grazie.
p.s. come dovrei procedere se volessi vedere se è differenziabile in tutto R2?
Risposte
rispondo solo al p.s. poichè ho postato un quesito simile e con i limiti ho proprio problemi.
Quella funzione, ammesso che sia differenziabile in (0,0), è differenziabile anche in tutto il resto (del dominio) poichè le derivate parziali in ogni punto, esistono e sono continue in un intorno arbitrariamente piccolo (c'è un teorema al riguardo)....ovviamente potresti verificare il limite per ogni punto di R^2 ma sarebbe una strada tortuosa
Quella funzione, ammesso che sia differenziabile in (0,0), è differenziabile anche in tutto il resto (del dominio) poichè le derivate parziali in ogni punto, esistono e sono continue in un intorno arbitrariamente piccolo (c'è un teorema al riguardo)....ovviamente potresti verificare il limite per ogni punto di R^2 ma sarebbe una strada tortuosa
ne sei uscito fuori con il limite poi? 
"TonyCOD":
ne sei uscito fuori con il limite poi?
ciao,per il limite ho provato ad inserirlo nel calcolatore automatico ed effettivamente mi da infinito,per cui non so se ho ragionato bene..aspetto ancora una risposta!
Per quanto riguarda la questione in R2, nel caso in cui io abbia un esercizio che mi chieda se è differenziabile in tutto R2, svolgo i calcoli per quanto riguarda la differenziabilità in 0,0 e se lo è nell 'origine lo è in tutto R2?
dipende dai casi, innanzitutto deve essere di certo continua anche negli altri punti...se poi le derivate parziali sono continue negli intorni arbitrari di tutti i punti si è differenziabile. Ad esempio se hai la funzione f=y Abs(x-1), questa in {0,0} è differenziabile ma invece hai l' intera retta x=1 che rappresenta punti non differenziabili in quanto le derivate parziali hanno salti di discontinuità
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo