Funzione differenziabile/formula gradiente

[andretop00]

Buongiorno,
vorrei qualche chiarimento riguardo il seguente mio dubbio:
So che se una funzione è differenziabile in un punto allore essa è continua, derivabile e vale la formula del gradiente in tale punto, se invece la funzione è derivabile e continua non è detto che sia differenziabile, se però la funzione risulta essere derivabile, continua E se vale la formula del gradiente, allora si può concludere che è differenziabile?
Grazie

[l'abatefarina]

una condizione sufficiente di differenziabilità è che le derivate parziali non solo esistano ma siano anche continue
presumo che non sempre la sola esistenza delle derivate parziali assicuri la differenziabilità

[andretop00]

Ok grazie mille, quindi anche se le derivate parziali esistono in un punto e vale la formula del gradiente comunque non è detto che la funzione sia differenziabile?

[l'abatefarina]

ripeto, partendo da quello che afferma il teorema sulla condizione sufficiente ,direi proprio che la differenziabilità non è assicurata ma neppure esclusa perchè la condizione è sufficiente ma non necessaria: esistono funzioni differenziabili in un punto che non hanno le derivate parziali continue in quel punto

[andretop00]

Chiaro, grazie mille