Funzione differenziabile?

[matemalu]

Ciao a tutti! Ho incontrato problemi nel risolvere questo esercizio:
Dire se è differenziabile la seguente funzione:
$f(x,y) = {(x+1/2x^2y,if y>=0),((e^(xy)-1)/y,if y<0):}$
Devo applicare la definizione distinguendo sempre $y>=0$ e $y<0$?
Ho già provato ad applicare la definizione ma non viene

[ciampax]

Ma prima hai verificato se è continua?

[matemalu]

L' unico problema per la continuità sarebbe in $y=0$ quindi per verificare la continuità dovrei fare il limite per $y->0^-$ della seconda funzione, giusto?

[ciampax]

Veramente, per come è definita la funzione, la continuità (e poi anche la derivabilità) la devi verificare in ogni punto della forma $(x,0),\ x\in RR$.