Funzione di due variabili, continuità e differenziabilità

[rori2]

ciao a tutti,
ho una funzione di due variabili
di cui devo stabilire se è continua nel'origine e se è differenziale nell'origine giustificando ogni affermazione...
è un esercizio di esame
..come devo procedere?
la funzione è f(x,y)= [tex]\sqrt[3]{x{y}^{2} }[/tex]
mi potete spiegare passo passo come svolgerla
grazie

[xdom="dissonance"]Eliminato il TUTTO MAIUSCOLO dal titolo. Per favore consulta il regolamento prima di continuare a postare:

regole-generali-di-matematicamente-it-forum-t26457.html

Grazie.[/xdom]

[Seneca1]

Ti informo che non possiamo farlo. Sta a te cominciare con qualche idea, visto che si tratta di un esercizio abbastanza standard...

Leggi il regolamento.

[rori2]

per la contnuità non devo vedere se il limite coincide con il valore della funzione nell'origine?...la funzione è definita su tutta R, ma non so se può essere utile saperlo...e poi bisogna per la differenziabilità calcolare le derivate parziali e vedere se esistono e quanto valgono?...ci sono le formule della teoria ma non so come applicarle e i libri di esercizi che ho partono da livelli non base..

[Seneca1]

"rori":per la contnuità non devo vedere se il limite coincide con il valore della funzione nell'origine?...la funzione è definita su tutta R, ma non so se può essere utile saperlo...e poi bisogna per la differenziabilità calcolare le derivate parziali e vedere se esistono e quanto valgono?...ci sono le formule della teoria ma non so come applicarle e i libri di esercizi che ho partono da livelli non base..

Per la continuità non ci sono problemi. $x$ e $y^2$ sono funzioni continue allora il prodotto è una funzione continua. Inoltre la composizione di funzioni continue è una funzione continua, quindi $(x y^2)^(1/3)$ è continua nel suo insieme di definizione.

Per la differenziabilità nell'origine ti consiglio di usare la definizione di differenziabilità di una funzione in un punto. Prova...

[paolotesla91]

per la continuità puoi fare direttamente il limite, per la differenziabilità puoi procedere come ti ha consigliato seneca oppure vedere come si comportano i rapporti incrementali.

[rori2]

fatta!vi ringrazio

[paolotesla91]

prego