Funzione di due variabili

[CHECCO20001]

Ragazzi vi risultano anche a voi i seguenti risultati?
$f(x,y)=x^2+y^2+2(xy-1-x^4-y^4)$

punti critici $(0,0)$ $ (1/sqrt(2), 1/sqrt(2) ) $ $ (-1/sqrt(2), -1/sqrt(2) ) $

li ho studiati tramite le restrizioni f(x,o) e f(0,y) e tramite lo studio degli intorni mi viene che sono tutti punti di massimo.Possibile?

[adaBTTLS1]

prima che mi avventuri a svolgere i calcoli, da quello che affermi sembra che tu abbia considerato solo la restrizione all'asse x e all'asse y della tua funzione, e quindi le tue conclusioni riguardano solo l'intersezione del grafico con i piani xz e yz.
è così?

[CHECCO20001]

Non saprei dirti riguardo ai piani perchè la prof. non ce li ha spiegati,ho semplicemente (non so se è corretto) ristretto le indagini alle sole x e poi y e ho visto che in ogni intorno circolare dei punti esaminati la funzione era negativa,quindi il punto era di max.Tu cosa mi consigli?Non è universale il mio metodo?

[adaBTTLS1]

credo di aver interpretato male la frase:

li ho studiati tramite le restrizioni f(x,o) e f(0,y) e tramite lo studio degli intorni mi viene che sono tutti punti di massimo.Possibile?

infatti, i punti che hai trovato, non verificano tutti una delle restrizioni.
non ho capito. prova a postare quello che hai fatto.

[CHECCO20001]

$f(x,0)=x^2-2-2x^4$
per quanto riguarda il punto (0,0)

ho preso 1/2 come intorno di zero e ho visto che: se $0 la stessa cosa per $f(0,y)=y^2-2-2y^4$
quindi ho dedotto che (0,0) era di max...cosa c'è di sbagliato?

[adaBTTLS1]

innanzitutto $f(0,0)=-2 <0$, dunque il fatto che che il segno sia negativo è poco significativo. un metodo intuitivo che potresti aver usato sarebbe significativo se ti portasse ad affermare che nell'intorno $f(x,y)<-2$.
in ogni caso, a voler usare lo stesso metodo agli altri punti, la restrizione da considerare non sarebbe agli assi, ma ad altre rette passanti per tali punti.
quanto ai limiti di tale metodo, spero intervengano altri utenti più autorevoli in materia.