Funzione di due variabili

[rico]

Ciao!Devo trovare e analizzare i punti critici di questa funzione con il metodo dell hessiano$f(x,y)=x(x^2+y^2-2)=x^3+xy^2-2x$
Le parziali prime $D'_x=3x^2+y^2-2$ e $D'_y=2xy$ e l unico punto critico e $A(0,0)$??Proseguendo trovo $D''_(xx)=6x$ , $D''_(yy)=2x$ e $D''_(xy)=2y$. Calcolando l hessiano in A mi viene zero e quindi nn mi da informazioni?
Grazie!

[_Tipper]

La derivata parziale rispetto a $y$ si annulla per $x=0$, e in questo caso si trova con la prima $y=\pm sqrt{2}$; la seconda si annulla poi in $y=0$, e si trova con la prima $x=\pm sqrt{\frac{2}{3}}$.

Quindi ci sono quattri punti critici.

[rico]

gia.. grazie!!

[rico]

quindi per es.$A(sqrt(2/3),sqrt2)$ e un punto di sella?

[_Tipper]

No, occhio: se azzeri la $x$ trovi $y=\pm \sqrt{2}$, se invece azzeri $y$ trovi $x=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$, quindi i quattro punti critici sono:

$(0, sqrt{2})$

$(0, -sqrt{2})$

$(\sqrt{\frac{2}{3}},0)$

$(-\sqrt{\frac{2}{3}},0)$

[rico]

nn e possibile!!!!sono troppo sbadato!!!