Funzione di due variabili
allora ragazzi ho un esercizio da calcolare più cose nn so se lo svolgo bene ho bisogno di conferme e di capire qualcos'altro spero in una vostra mano 
....
ho questa funzione $f(x,y)=x^3+xy-y^3$devo calcolare:
a)Stabilire, giustificando la risposta, se la funzione $f$ è differenziabile
$(del f(x,y))/(delx)\=3x^2+y$
$(del f(x,y))/(dely)\=x-3y^2$
dato che $f$è una funzione continua nel piano in quanto composizione di funzioni continue e visto che lo sono anche le sue derivate parziali allora la funzione è differenziabile
b)Determinare l'equazione del piano tangente il grafico di $f$ nel punto $((0,1);f(0,1))$
ammesso che il punto $((0,1);f(0,1))$ sia $(-1,-1)$
il piano tangente il grafico nel punto avrà equazione
$z-f(-1,-1)=3(-1)^2 -1(x+1)+(-1)-3(-1)^2 (y+1)$ $rArr$ $z-1=2(x+1)-4(y+1)$ $rArr$ $z=2x-4y-1$
c)ricercare gli eventuali punti critici della funzione $f$ e stabilirne la natura
$\grad f(x,y)=(3x^2 +y,x-3y^2)=(0,0)$ $hArr$ ${(3x^2 +y = 0),(x-3y^2 = 0):}$ $hArr$ ${(3(3y^2)^2+y = 0),(x=3y^2):}$
$hArr$ ${(y=0),(y= -1/3),(x = 0),(x=1/3):}$ quindi abbiamo due punti critici $(0,0)$ e $(1/3,-1/3)$
$f x x=6x$ $fxy=fyx=1$ $fyy=-6y$
$det H=[[6x,1],[1,-6y]]\=(6x(-6y))-1$
$H(0,0)=-1<0$ punto di sella
$H(1/3,-1/3)=3>0$ punto di minimo locale
e)calcolare la derivata della funzione $g(x)=\int_{0}^{cos(x)} f(0,s) ds$
questo nn ho capito cosa vuole cosa dovrei calcolare
....ho questa funzione $f(x,y)=x^3+xy-y^3$devo calcolare:
a)Stabilire, giustificando la risposta, se la funzione $f$ è differenziabile
$(del f(x,y))/(delx)\=3x^2+y$
$(del f(x,y))/(dely)\=x-3y^2$
dato che $f$è una funzione continua nel piano in quanto composizione di funzioni continue e visto che lo sono anche le sue derivate parziali allora la funzione è differenziabile
b)Determinare l'equazione del piano tangente il grafico di $f$ nel punto $((0,1);f(0,1))$
ammesso che il punto $((0,1);f(0,1))$ sia $(-1,-1)$
il piano tangente il grafico nel punto avrà equazione
$z-f(-1,-1)=3(-1)^2 -1(x+1)+(-1)-3(-1)^2 (y+1)$ $rArr$ $z-1=2(x+1)-4(y+1)$ $rArr$ $z=2x-4y-1$
c)ricercare gli eventuali punti critici della funzione $f$ e stabilirne la natura
$\grad f(x,y)=(3x^2 +y,x-3y^2)=(0,0)$ $hArr$ ${(3x^2 +y = 0),(x-3y^2 = 0):}$ $hArr$ ${(3(3y^2)^2+y = 0),(x=3y^2):}$
$hArr$ ${(y=0),(y= -1/3),(x = 0),(x=1/3):}$ quindi abbiamo due punti critici $(0,0)$ e $(1/3,-1/3)$
$f x x=6x$ $fxy=fyx=1$ $fyy=-6y$
$det H=[[6x,1],[1,-6y]]\=(6x(-6y))-1$
$H(0,0)=-1<0$ punto di sella
$H(1/3,-1/3)=3>0$ punto di minimo locale
e)calcolare la derivata della funzione $g(x)=\int_{0}^{cos(x)} f(0,s) ds$
questo nn ho capito cosa vuole cosa dovrei calcolare
Risposte
Ho sistemato le formule. Prima e dopo i simboli di dollaro hai scritto degli slash che non dovevano esserci.
Ragazzi sto proseguendo bene?
c'è qualcosa che non va col piano tangente... un punto nello spazio è dato da 3 coordinate che sono $(0,1,f(0,1))=(0,1,-1)$
e a conti fatti a me viene $x-3y-z=-2$
e a conti fatti a me viene $x-3y-z=-2$
walter89:
c'è qualcosa che non va col piano tangente... un punto nello spazio è dato da 3 coordinate che sono $(0,1,f(0,1))=(0,1,-1)$
e a conti fatti a me viene $x-3y-z=-2$
Ma non ce scritto $(0,1,f(0,1))$...c'è scritto di determinare l'equazione del piano tg il grafico di f nel punto $((0,1);f(0,1))$
e secondo te la coppia ordinata $(0;1)$ cosa dovrebbe rappresentare?
gio73:
e secondo te la coppia ordinata $(0;1)$ cosa dovrebbe rappresentare?
La funzione che passa per il punto $(0,1)$ quindi $x^3+xy-y^3=-1$
?
una funzione in due variabili indipendenti e una terza dipendente passa per punti dello spazio che hanno tre coordinate, le prime due libere di variare ($x$ e $y$), la terza dipendente ($z$) dalle precedenti.
una funzione in due variabili indipendenti e una terza dipendente passa per punti dello spazio che hanno tre coordinate, le prime due libere di variare ($x$ e $y$), la terza dipendente ($z$) dalle precedenti.
gio73:
?
una funzione in due variabili indipendenti e una terza dipendente passa per punti dello spazio che hanno tre coordinate, le prime due libere di variare ($x$ e $y$), la terza dipendente ($z$) dalle precedenti.
Quindi il punto è $(0,1,-1)$quindi il piano tg al grafico della funzione nel punto sarà :
$z-f(0,1)=3(0)^2+(1)(x-0)+(0)-3(1)^2(y-1)$
$z+1=x-3y+3$
$z=x-3y+2$ esatto?... E x il resto va bene?
Il tuo risultato coincide con quello di Walter89
gio73:
Il tuo risultato coincide con quello di Walter89
Quindi dovrebbe essere esatto...mentre il punto a) e il punto c) vanno bene?
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