Funzione derivabilità e continuità ?

[MementoMori2]

Salve ragazzi ho questa funzione:

$ f(x)= { ( x^2 cos(1/x) 0
In questo caso la funzione è continua nel punto $ 0 $ ma ha un punto di non derivabilità nel punto 0 in quanto il limite per $ x-> 0^+ $ della derivata non esiste ?

La stessa cosa vale per la seguente funzione :

$ f(x)= { ( x cos(1/x) 0
Giusto ? . Grazie

[Rigel1]

"MementoMori":Salve ragazzi ho questa funzione:

$ f(x)= { ( x^2 cos(1/x) 0
In questo caso la funzione è continua nel punto $ 0 $ ma ha un punto di non derivabilità nel punto 0 in quanto il limite per $ x-> 0^+ $ della derivata non esiste ?

No. E' derivabile nell'origine, con derivata nulla, come si può verificare utilizzando la definizione (limite del rapporto incrementale).
Semplicemente, non ha derivata continua nell'origine.

La stessa cosa vale per la seguente funzione :

$ f(x)= { ( x cos(1/x) 0

In questo caso la funzione è continua ma non è derivabile nell'origine (non esiste il limite del rapporto incrementale).

[MementoMori2]

Grazie mille