Funzione definita a tratti

devt
Buonasera a tutti,

Non riesco a fare questo esercizio in qui si chiede di stabilire se $x=0$ sia o meno un punto di minimo (assoluto) per:

$f(x)={(-x,if x<=0),(sqrtx,if x>0):}$


Ho provato a studiarne le derivate ma non mi sembra di andare da nessuna parte...qualche suggerimento?

Grazie!

Risposte
Palliit
Prova a farne il grafico e guardalo.

devt
Dal grafico direi che è così però per dimostrarlo mi sa voglia qualche manipolazione algebrica, non so se basti al prof.

Palliit
Le due funzioni a cui appartengono i tratti sono piuttosto elementari, in casi del genere il grafico si considera attendibile.

Se no, puoi provare a dimostrare che $-x$ non può essere negativo per $x<=0$ e che altrettanto vale per $sqrtx$ per $x>0$.

gugo82
Beh, dato che $f(0)=0$, verificare che $0$ è di minimo assoluto equivale a mostrare che $f(x)>=0$ ovunque in $RR$... Il che mi pare di una banalità sconcertante.

devt
Perfetto, grazie mille ad entrambi :)

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