Funzione definita a tratti

[devt]

Buonasera a tutti,

Non riesco a fare questo esercizio in qui si chiede di stabilire se $x=0$ sia o meno un punto di minimo (assoluto) per:

$f(x)={(-x,if x<=0),(sqrtx,if x>0):}$

Ho provato a studiarne le derivate ma non mi sembra di andare da nessuna parte...qualche suggerimento?

Grazie!

[Palliit]

Prova a farne il grafico e guardalo.

[devt]

Dal grafico direi che è così però per dimostrarlo mi sa voglia qualche manipolazione algebrica, non so se basti al prof.

[Palliit]

Le due funzioni a cui appartengono i tratti sono piuttosto elementari, in casi del genere il grafico si considera attendibile.

Se no, puoi provare a dimostrare che $-x$ non può essere negativo per $x<=0$ e che altrettanto vale per $sqrtx$ per $x>0$.

[gugo82]

Beh, dato che $f(0)=0$, verificare che $0$ è di minimo assoluto equivale a mostrare che $f(x)>=0$ ovunque in $RR$... Il che mi pare di una banalità sconcertante.

[devt]

Perfetto, grazie mille ad entrambi