Funzione definita a tratti
Buonasera a tutti,
Non riesco a fare questo esercizio in qui si chiede di stabilire se $x=0$ sia o meno un punto di minimo (assoluto) per:
Ho provato a studiarne le derivate ma non mi sembra di andare da nessuna parte...qualche suggerimento?
Grazie!
Non riesco a fare questo esercizio in qui si chiede di stabilire se $x=0$ sia o meno un punto di minimo (assoluto) per:
$f(x)={(-x,if x<=0),(sqrtx,if x>0):}$
Ho provato a studiarne le derivate ma non mi sembra di andare da nessuna parte...qualche suggerimento?
Grazie!
Risposte
Prova a farne il grafico e guardalo.
Dal grafico direi che è così però per dimostrarlo mi sa voglia qualche manipolazione algebrica, non so se basti al prof.
Le due funzioni a cui appartengono i tratti sono piuttosto elementari, in casi del genere il grafico si considera attendibile.
Se no, puoi provare a dimostrare che $-x$ non può essere negativo per $x<=0$ e che altrettanto vale per $sqrtx$ per $x>0$.
Se no, puoi provare a dimostrare che $-x$ non può essere negativo per $x<=0$ e che altrettanto vale per $sqrtx$ per $x>0$.
Beh, dato che $f(0)=0$, verificare che $0$ è di minimo assoluto equivale a mostrare che $f(x)>=0$ ovunque in $RR$... Il che mi pare di una banalità sconcertante.
Perfetto, grazie mille ad entrambi
