Funzione costante
Devo studiare questa funzione y= arcsen(2x/x*2+1)-2arctgx.E' continua in R ma non è derivabile in 1 e -1.Dallo studio della derivata prima mi viene sempre decrescente invece dovrebbe essere costante in un determinato intervallo non specificato...qualcuno sa dirmi perchè??
Risposte
"Giulio89":
Devo studiare questa funzione y= arcsen(2x/x*2+1)-2arctgx.E' continua in R ma non è derivabile in 1 e -1.Dallo studio della derivata prima mi viene sempre decrescente invece dovrebbe essere costante in un determinato intervallo non specificato...qualcuno sa dirmi perchè??
facendo la derivata prima a me viene $-2/(1+x^2)$ che come giustamente dici, ci dice che la funzione non è derivabile in $+-1$
ciao
La derivata è nulla sull'intervallo $(-1,1)$.
Ho svolto la derivata ed ho scoperto un passaggio che va affrontato con cautela: ad un certo punto ho trovato $sqrt{x^4-2x^2+1}$, posso eliminare la radice ma devo introdurre un valore assoluto:
$sqrt{x^4-2x^2+1} = sqrt{(x^2-1)^2} = |x^2-1|$
se $-1
No, poni $x = tan t$ con $t \in (-\pi/4, \pi/4)$, allora
$\frac{2x}{x^2+1} = \frac{2 \tan t}{\tan^2 t + 1} = 2\sin t \cos t = \sin 2t$
quindi
$y= 2t - 2t = 0$
Ho svolto la derivata ed ho scoperto un passaggio che va affrontato con cautela: ad un certo punto ho trovato $sqrt{x^4-2x^2+1}$, posso eliminare la radice ma devo introdurre un valore assoluto:
$sqrt{x^4-2x^2+1} = sqrt{(x^2-1)^2} = |x^2-1|$
se $-1
No, poni $x = tan t$ con $t \in (-\pi/4, \pi/4)$, allora
$\frac{2x}{x^2+1} = \frac{2 \tan t}{\tan^2 t + 1} = 2\sin t \cos t = \sin 2t$
quindi
$y= 2t - 2t = 0$
Grazie!Avevo pensato a mettere il modulo ma nn ne ero sicuro.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo