Funzione convessa derivabile

[Domodossola1]

Salve a tutti non riesco a trovare una dimostrazione del seguente Teorema: Una funzione convessa $f$ definita in un intervallo (a,b) è derivaile in tutti i punti dell'intervallo, eccetto che per un insieme di punti al più numerabili. Mi potete aiutare per favore? Grazie

[Rigel1]

Puoi partire dal seguente risultato, che probabilmente avrai visto:
se \(f:(a,b)\to\mathbb{R}\) è convessa, allora in ogni punto \(x\in (a,b)\) esistono finite derivata destra e sinistra.
Inoltre, se \(x, y\in (a,b)\) e \(x \[
f'_-(x) \leq f'_+(x) \leq f'_-(y) \leq f'_+(y).
\]
Quindi \(f'_-\) ed \(f'_+\) sono definite e monotone crescenti in \((a,b)\).
A questo aggiungi il fatto che \(f\) non è derivabile in \(x\) se e solo se \(f'_-(x) < f'_+(x)\).
Adesso dovresti avere tutti gli elementi per concludere.