Funzione continua in un punto

[mirkov90]

salve ragazzi,
devo dire se l'affermazione dell'immagine in allegato è vera o falsa.
Una funzione è continua in un punto c se: $ lim_(x->c) f(x)=f(c) $
in questo caso hanno dato una definizione un pò più complessa da capire rispetto a quella classica da me indicata.

[mirkov90]

se vi può essere di aiuto, la definzione dal libro

[mirkov90]

definizione dal libro parte 2

[dissonance]

io non apro neanche una di queste immagini. Sforzati di scrivere le domande come si deve usando il sistema adatto per inserire le [formule][/formule].

[poll89]

Effettivamente dissonance ha ragione, è la solita vecchia storia: se noi facciamo lo sforzo di risponderti correttamente ed in format decente, almeno tu facci la stessa cortesia mettendo la domanda. ti dò comunque un suggerimento, però adeguati, davvero
Devi dimostrare che $f : X in RR -> RR text( continua in ) x in X <=> AA n in NN_0 EE delta_n > 0 : |f(x) - f(c)|< 1/n, AA x in {t in X : |t-c| Ora, facciamo un po' di matematica delle superiori: rileggiti la definizione di limite di una funzione reale di variabile reale (pag 18 del link) e guarda quanto è simile all'asserto che devi dimostrare se consideri $epsilon = 1/n$. Magari così riesci ad arrangiare una dim.
Questo ovviamente usando la tua definizione di continuità; io detesto quella definizione perchè chiama in ballo i limiti e questo limita molto (lol) le situazioni in cui è applicabile, però adesso tralasciamo, te ne accorgerai quando avrai situazioni meno standard da gestire.