Funzione continua ammette massimo
Ho una dimostrazione del docente che non riesco a capire:
Sia f(x,y) continua su un compatto, allora ammette massimo e minimo.
la dimostrazione dovrebbe dimostrare che la mia funzione ammette massimo..ma non capisco come... eccola:
$\Sup_{(x,y)inK}f(x,y)= \lim_{n \to \infty}f(x_n,y_n)= \lim_{k \to \infty}f(x_(n_k),y_(n_k))=f(x_0,y_0)$
dove $Sup$ credo sia l'estremo superiore della mia funzione
Sia f(x,y) continua su un compatto, allora ammette massimo e minimo.
la dimostrazione dovrebbe dimostrare che la mia funzione ammette massimo..ma non capisco come... eccola:
$\Sup_{(x,y)inK}f(x,y)= \lim_{n \to \infty}f(x_n,y_n)= \lim_{k \to \infty}f(x_(n_k),y_(n_k))=f(x_0,y_0)$
dove $Sup$ credo sia l'estremo superiore della mia funzione
Risposte
$(x_n, y_n)$ è una successione massimizzante; poiché sta in un compatto $K$, puoi estrarre una sottosuccessione $(x_{n_k}, y_{n_k})$ convergente a un punto $(x_0, y_0) \in K$. Poi usi il fatto che la funzione sia continua e hai finito.
"Rigel":
$(x_n, y_n)$ è una successione massimizzante; poiché sta in un compatto $K$, puoi estrarre una sottosuccessione $(x_{n_k}, y_{n_k})$ convergente a un punto $(x_0, y_0) \in K$. Poi usi il fatto che la funzione sia continua e hai finito.
più facile farlo che dirlo quindi^^
grazie!!
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