Funzione continua

[oiraD93]

Salve a tutti .
Come faccio a dimostrare che la funzione y=x^2 è continua mediante la definizione di continuità?
Grazie in anticipo

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Ricorda che...

1.
Sia

[math]f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, \, y=f(x)[/math]

una funzione reale di variabile reale.
Diciamo che

[math]f[/math]

è continua in un proprio punto

[math]x_0\in Dom(f)[/math]

_
se

[math]\begin{aligned}\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)\end{aligned}\\[/math]

.

2.
Una funzione

[math]f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, \, y=f(x)[/math]

è continua se lo è
in ogni punto del proprio dominio, quindi

[math]\forall\,x_0\in Dom(f)\\[/math]

.


Dunque, data la funzione

[math]f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, \, y=x^2[/math]

di cui è sappiamo
che

[math]Dom(x^2)=\mathbb{R}[/math]

, dato che

[math]\begin{aligned}\lim_{x\to x_0}x^2=x_0^2\end{aligned}\,, \; \forall\,x_0\in \mathbb{R}\\[/math]

_
se ne deduce che è continua sul proprio dominio.

Spero sia chiaro ;)