Funzione con valore assoluto

[CeRobotNXT]

Ciao a tutti vorrei sapere come comportarmi nello studio di una funzione con valore assoluto...sia dal punto di vista generale per esempio dominio intersezioni sia dal punto di vista specifico dell'analisi come calcolo dei limiti e studio della derivata per calcolare massimi minimi ed eventuali flessi...
Ad esempio come mi dovrei comportare con questa funzione:
$f(x)=log|x^2 - 5x + 4|$
Grazie anticipatamente a tutti.

[Seneca1]

Ti basta sapere la definizione di valore assoluto. In sostanza puoi scrivere $f$ come segue:

$f(x) = {(log( x^2 - 5x + 4 ),if x^2 - 5x + 4 >= 0),(log[ - (x^2 - 5x + 4) ],if x^2 - 5x + 4 < 0):}$

[CeRobotNXT]

"Seneca":Ti basta sapere la definizione di valore assoluto. In sostanza puoi scrivere $f$ come segue:

$f(x) = {(log( x^2 - 5x + 4 ),if x^2 - 5x + 4 >= 0),(log[ - (x^2 - 5x + 4) ],if x^2 - 5x + 4 < 0):}$

Ok però nel calcolo dei limiti e delle derivate devo tener conto dell'intervallo a seconda della funzione che sto considerando??

[salvozungri]

Per il dominio devi vedere per quali valori di $x\in RR\quad x^2-5x+4 !=0$ perchè il valore assoluto è una funzione non negativa e si annulla se e solo se il suo argomento è nullo

Ok però nel calcolo dei limiti e delle derivate devo tener conto dell'intervallo a seconda della funzione che sto considerando??

Sì

[Seneca1]

Ti faccio un esempio...

$f(x) = {(log( x^2 - 5x + 4 ),if x < 1 v x > 4),(log[ - (x^2 - 5x + 4) ],if 1 < x < 4):}$

(ovviamente $1, 4 notin "Dom(f)"$ )

Supponiamo di dover scoprire come si comporta la funzione in un intorno del punto $1$... Naturalmente, in un intorno sinistro di $1$, la funzione ha una certa equazione:

$lim_( x -> 1^- ) f(x) = lim_( x -> 1^- ) log[ - (x^2 - 5x + 4) ] = - oo$

In un intorno destro di $1$, la funzione ha un equazione diversa:

$lim_( x -> 1^+ ) f(x) = lim_( x -> 1^+ ) log(x^2 - 5x + 4) = - oo$