Funzione con valore assoluto

[spark94]

Ciao, vorrei un aiuto a risolvere questi punti di un esercizio riguardante la funzione .
a) si studino gli eventuali punti di discontinuità e non derivabilità, i limiti e gli intervalli di monotonìa, gli eventuali asintoti obliqui
b) si calcolino, se esistono, l'ordine di infinito e infinitesimo per x-->∞ e x-->0
Allora, per i punti di discontinuità e non derivabilità tutto ok, asintoti verticali ok, ho invece un problema con l'asintoto orizontale che, dal grafico che della funzione che vi metterò successivamente nei commenti, noterete che non c'è, per cui vuol dire che lim per-->∞ deve dare ∞ o non esistere, invece sostituendo ∞ a x e applicando del'hopital mi viene 0.
$ lim_(x -> oo ) root(4)(2^|x|-1) /x ->^H 1/(4*(2^|x|-1)*root(4)(2^|x|-1))=1/oo =0 $
fatemi capire cosa sbaglio e come continuare con gli altri punti, grazie in anticipo!!

[spark94]

http://tinypic.com/view.php?pic=aynazs&s=8#.VAwuzURL3eQ
vicino il centro degli assi l'andamento è questo:
http://tinypic.com/view.php?pic=ei8i2v&s=8#.VAwvLkRL3eQ

[stormy1]

"Spark_94":Ciao, vorrei un aiuto a risolvere questi punti di un esercizio riguardante la funzione .
a) si studino gli eventuali punti di discontinuità e non derivabilità, i limiti e gli intervalli di monotonìa, gli eventuali asintoti obliqui
b) si calcolino, se esistono, l'ordine di infinito e infinitesimo per x-->∞ e x-->0
Allora, per i punti di discontinuità e non derivabilità tutto ok, asintoti verticali ok, ho invece un problema con l'asintoto orizontale che, dal grafico che della funzione che vi metterò successivamente nei commenti, noterete che non c'è, per cui vuol dire che lim per-->∞ deve dare ∞ o non esistere, invece sostituendo ∞ a x e applicando del'hopital mi viene 0.
$ lim_(x -> oo ) root(4)(2^|x|-1) /x ->^H 1/(4*(2^|x|-1)*root(4)(2^|x|-1))=1/oo =0 $
fatemi capire cosa sbaglio e come continuare con gli altri punti, grazie in anticipo!!

la derivata di $(2^x-1)^(1/4)$ è $1/4(2^x-1)^(-3/4)2^xln2$