Funzione con immagine la semiretta chiusa

[andreat86]

Ciao,
faccio fatica a capire come impostare questa funzione.
L esercizio chiede:
trova un esempio di funzione f con dominio tutto R tale che la sua immagine sia la semiretta chiusa (-\( \infty \),3].

[Bremen000]

Be’ non è difficile! Pensa ad una retta che va da meno infinito a 3 e poi procede orizzontalmente. Prova a scriverne l’espressione analitica.

[andreat86]

grazie per la risposta, non mi è mai capitato questo tipo di esercizio quindi non capisco come impostare la funzione.
dal tuo suggerimento mi viene da pensare all unione di due rette.
tipo f(x)=x+3 e g(x)=3
ma non so come renderla un unica funzione.

[Bremen000]

Così:

\[
f(x) = \begin{cases} x+3 \quad x\le 0 \\ 3 \quad \quad \, \, \, \, x>0 \end{cases}
\]

[andreat86]

grazie mille!