Funzione con il $min$
nell'ultimo mio esame di analisi è uscita come funzione da studiare la seguente:
$f(x)=[min(|x+2|,|x-2|)]log(x^2+4)$
studiare la monotonia di $f(x)$ in $[2,+oo)$
studiare la concavità di $f(x)$ in $[0,+oo)$
determinare l'estremo inferiore e l'estremo superiore di $f(x)$, precisando se essi sono rispettivamente minimo e massimo.
a questo punto dovrei studiare la derivata prima.ma come si deriva una funzione con il $min$?
$f(x)=[min(|x+2|,|x-2|)]log(x^2+4)$
studiare la monotonia di $f(x)$ in $[2,+oo)$
studiare la concavità di $f(x)$ in $[0,+oo)$
determinare l'estremo inferiore e l'estremo superiore di $f(x)$, precisando se essi sono rispettivamente minimo e massimo.
a questo punto dovrei studiare la derivata prima.ma come si deriva una funzione con il $min$?
Risposte
Io distinguerei la funzione per intervalli, capendo $AAx$ qual'è la funzione minima tra le due interessate.
"mazzy89":
nell'ultimo mio esame di analisi è uscita come funzione da studiare la seguente:
$f(x)=[min(|x+2|,|x-2|)]log(x^2+4)$
studiare la monotonia di $f(x)$ in $[2,+oo)$
studiare la concavità di $f(x)$ in $[0,+oo)$
determinare l'estremo inferiore e l'estremo superiore di $f(x)$, precisando se essi sono rispettivamente minimo e massimo.
a questo punto dovrei studiare la derivata prima.ma come si deriva una funzione con il $min$?
seguendo allora il consiglio di k.lomax devo studiare la funzione $(x-2)log(x^2+4)$ dato che la minina tra le due funzione nell'intervallo $[2,+oo)$considerato è la $|x-2|$
Va bene quel minimo per quell'intervallo. Traccialo $AAx$ così stai tranquillo. Disegnati le due funzioni (banalissime da disegnare) e vedi per quali intervalli è inferiore l'una e per quali l'altra.
"K.Lomax":Le due funzioni le ho disegnate.Il grafico che viene fuori è una W.Nell'intervallo $[0,+oo)$ $|x-2|$ risulta min $AA x in R$
Va bene quel minimo per quell'intervallo. Traccialo $AAx$ così stai tranquillo. Disegnati le due funzioni (banalissime da disegnare) e vedi per quali intervalli è inferiore l'una e per quali l'altra.
Bene. Quindi nell'intervallo $[0,+\infty)$ il minimo è |x-2|, mentre nell'intervallo $[-\infty,0)$ è $|x+2|$. Puoi ancore "semplificare" il valore assoluto, determinando dove l'argomento è positivo o negativo.
"K.Lomax":
Bene. Quindi nell'intervallo $[0,+\infty)$ il minimo è |x-2|, mentre nell'intervallo $[-\infty,0)$ è $|x+2|$. Puoi ancore "semplificare" il valore assoluto, determinando dove l'argomento è positivo o negativo.
Per $|x-2|$ risulta positiva per $x>=2$ e negativa per $x<2$ allora devo studiare la derivata prima della funzione $(x-2)log(x^2+4)$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo