Funzione con doppio valore assoluto

[santimichele91]

$ f(x)=arctan(1/|1-e^(|x|-2)| ) $
raga ho un problema con questa funzione...non riesco a scinderla per i 2 valori assoluti...a me serve assolutamente farlo in questo modo per lo studio di funzione...se mi potete dare una mano a farlo con una spiegazione ve ne sarò grato

[chiaraotta1]

Intanto si può notare che $f(-x) = arctan(1/|1-e^(|-x|-2)|) = arctan(1/|1-e^(|x|-2)|) = f(x)$. La $f(x)$ è quindi pari ed è sufficiente studiarla per $x >=0$: per $x <0$ ha un andamento simmetrico, rispetto all'asse $y$, di quello già trovato.
Poi, per $x >= 0$, si ha che $|x| = x$ e quindi $|1-e^(|x|-2)| = |1-e^(x-2)|$.
Inoltre, per $1-e^(x-2)>0$, si ha che $|1-e^(x-2)| = 1-e^(x-2)$. Ma $1-e^(x-2)>0$ per $e^(x-2)<1$, il che avviene per $x-2<0$ e cioè per $x<2$.
In definitiva allora la funzione $f(x) =$:
$arctan(1/(1-e^(x-2)))$ per $0<= x <2$
$arctan(1/(e^(x-2)-1))$ per $x>2$
$arctan(1/(1-e^(-x-2)))$ per $-2< x <0$
$arctan(1/(e^(-x-2)-1))$ per $x <-2$

[santimichele91]

grazie mille è proprio quello che volevo sapere